勾股定理优秀教案系列5篇。
勾股定理优秀教案【篇1】
一、教材分析
（一）教材所处的地位
这节课是华师大九年制义务教育课程标准实验教科书八年级总第19章第2节探索勾股定理，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理
本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
（一）数学史导入
以毕达哥拉斯发现勾股定理引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
（二）实验操作
1、投影课本图的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A，B，C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A，B，C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？
3、给出一个边长单位为5，12，13，这种含小数的直角三角形，让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
（三）归纳验证
1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过动手操作拼图来验证结论的正确性和广泛性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。
（四）问题解决
让学生解决生活中的实际问题，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。
（五）课堂小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
（六）布置作业
习题19.2（1—5）
有兴趣的同学可以查找另外的证明方法，写出1—2种出来
四、设计说明
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的探索和研究，得出结论。这种一般化的思想方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，还让有兴趣的同学可以查找另外的证明方法，写出1—2种出来
4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学数学、用数学的意识是有很大的裨益的。
勾股定理优秀教案【篇2】
勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石”,在数学学习中有重要的地位。它是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
二、学情分析：
八年级学生已经学习了三角形的一些基本知识;也经历过利用图形面积来探求数学公式过程。如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。本节课在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，使学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
但是这个年龄的孩子的思维偏重于直观。而勾股定理的探究方法虽然很多，但对于八年级的学生，如果直接让探究直角三角形三边之间的关系，学生大多会思考三边之间的一次关系，而较难想到三边之间的平方关系，可能会陷入较长时间的困惑，而且没有教师的指引可能最终都不能走到正确道路上来，为此，从特殊的等腰直角三角形入手，提出问题，课堂中，注重学生的动手操，引导学生从具体到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和验证过程，作为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
让学生经历勾股定理的探究过程，进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。
三、教学目标：
1、让学生亲历“发现问题—提出问题—一解决问题”、从“特殊到一般”的过程，体会类比、转化、数形结合的数学思想和方法。
2、让学生经历实践操作、计算分析、拼图实验的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯;让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣;通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。Fr134.CoM
八、 教学准备：已剪好的若干个边长为整数的直角三角形、方格纸 、几何画板课件
老师：同学们，我们在七年级已经学习过三角形的一些基本知识，我们也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些?
对于等腰三角形和等边三角形你知道些什么?直角三角形呢?边与边的关系呢?(课件出示)
老师提出问题，学生独立思考，同桌两人交流讨论，再由代表公布。
这是对特殊的两类三角形的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标。
提出问题，学生思考，该如何研究呢?测量?还是其他方法呢?
以问题串的形式，引发学生思考，测量后学生不能发现规律，进而引出研究问题的方法：可以从简单的特殊的入手。
问题1.已知Rt△ABC,∠C=90°
若 a=b=1,你能写出含c的等式吗?
若 a=b=2,你能写出含c的等式吗?
若 a=1, b=2呢?
思考：
(1)(2)的条件有什么共同点?(3)的条件与(1)(2)有什么区别?
(1)(2)的结果有什么共同点?c2=2,c2=8能让我们想起什么?
学生难以得出时，老师给予适当的提示，可以从面积入手。
学生思考，并畅所欲言。
学生不难得出平方和正方形的面积有关系，所以引导学生利用面积来探求关系。
当老师拥有完美的方法解决问题的时候，学生好奇的不仅是老师解决问题的方法，学生更加关心的是老师是如何想到这一方法的，从特殊的简单的入手，是学生容易接受的。
让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究。
从学生认知基础、已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心和欲望。
问题： 如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ?
你能用上述方法验证问题(2)的结论吗?
教师引导，学生观察不难得出。
类比边长为1的等腰直角三角形在网格中得出斜边的平方为2的方法，学生不难想到在方格纸中利用面积得到。
当学生在方格纸上画出这个正方形后，采用补、拼、割的办法得出。
对于问题(3)，当学生在方格纸上画出这个正方形后，让学生小组讨论交流，选代表发言。学生类比前面方法，采用割或者补的办法得出。
引导学生求这个正方形面积的方法可以又多种，拓展学生的思维。
让学生在问题(1)的启发下，得出方法，自己动手实践，体会成功的喜悦，激发内驱力。
展示学生的方法：割的方法，补的方法，平移的方法，旋转的方法，(旋转的方法是正确的，但是它只适应于斜边是整数的情况，况且学生在此时还不会计算斜边的长，因此这种方法没有一般性，如果学生有提到，教师应予以解释。)肯定学生的研究成果，进而让学生进行总结，把图形进行割和补，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化为可以利用网格线直接计算面积的图形。让学生体会数学的转化思想。
问题1.(4)若a=2,b=3.你能求c2吗?
让学生自己在方格纸上画出直角边分别为2和3的直角三角形，类比前面的方法，得出c的平方。
通过此活动锻炼了学生动手能力，体现了活动数学的思想。同时也是对割、补方法计算正方形面积做了加深理解。
问题2. 梳理上述四个问题的边长，并思考a、b、c之间有什么联系?
问题3.(1)在网格中能验证a2+b2=c2吗?
活动：在网格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为边向外做出三个正方形，求出此时三个正方形的面积。
学生活动时，教师要积极的参与到学生活动中去，其中以斜边为边向外作正方形时，另两个顶点位置的确定是这一活动的难点，教师巡视是如果有学生在这两处存在问题的话，教师就以中国象棋马走日，连续走四次所形成的线路图给学生启发。
勾股定理优秀教案【篇3】
1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。
2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示课件观察后回答：
1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？
3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。
提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？
学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？
三、巩固练习。
1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。
鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。
勾股定理优秀教案【篇4】
本节课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情境，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。
课前首先让学生阅读赵爽的弦图相关知识让他们体会中国古代科学的发达。在课堂上紧密结合前面已学的知识进行导入。如提出问题：你见过这个图案吗?你听说过勾股定理吗?你还记得三角形的三边遵循什么规律吗?等等一系列的问题激起学生学生的热情和求知欲，然后顺利进入探究。本节我们就来学习一下直角三角形的三条边除具备前面的性质外还有什么新的特征。
①初步感知定理：这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题，现在请同学观察，看看有什么发现?(学案出示)使问题更形象、具体。
②提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看、填一填、想一想、议一议、做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，学生再由浅到深，由特殊到一般的提出问题，启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平分和等于斜边的平方。
③证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明：通过活动3我充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操中放手让学生思考、讨论、合作、交流、探究问题的多种方法。，并对学生的做法给予表扬，使学生在学习过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。
④总结定理：让学生自己总结，不完善之处由教师补充，在前面探究活动的基础上，学生容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理。
学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度?为了检测学生对本课的达成情况和加强对学生能力的培养，我设计了一组坡有难度的练习题。
本节课你有哪些收获?你最感兴趣的地方是什么?你想进一步研究的问题是什么?……
通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。
让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。
勾股定理优秀教案【篇5】
1、勾股定理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．
即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．
因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：
（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；
（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；
（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．
2．学会用拼图法验证勾股定理
拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．
如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．
请读者证明．
如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．
由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．
请同学们自己证明图（2）、（3）．
3．在数轴上表示无理数
将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．
分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．
解：由勾股定理，得
132－52=144，所以另一条直角边的长为12．
所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．
例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到
顶点B,则它走过的最短路程为()
A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的
各棱长相等,因此只有一种展开图．
解:将正方体侧面展开