保育员课件教案

保育员课件教案精选3篇。

教案课件是老师需要精心准备的，这就需要我们老师自己抽时间去完成。 新老师要让课堂更加有趣，就要在教案课件上下功夫。经过长时间的整理和编辑小编终于准备好了今天的“保育员课件教案”，建议把本页和我们的网站添加到收藏夹随时可以浏览！

保育员课件教案(篇1)

活动目标：

1、知道保育员这个名称及她们工作的内容和特点。

2、培养幼儿观察、分析事物的能力和口语表达的能力。

3、使幼儿尊敬和感激保育员阿姨，激发幼儿为他人、集体服务的情感。

活动准备：

活动准备是为具体活动目标服务，同时幼儿是通过与环境、材料的相互作用来获得发展。因此，活动准备必须于活动目标、主体的需要相适应，并注重辅助材料的多样性和层次性。

1、有关保育员工作的录像带，各种用于打扫的工具。如：扫把、脸盆、抹布等。

2、请保育员阿姨配合，打扫环境。

活动过程：

一、谈话，引出主题。

让幼儿知道“五一”是什么的节日，谁的节日，并请幼儿讲讲身边知道的劳动人们。通过谈话，引导幼儿的思维，确定本活动的主题和中心：保育员。

二、碟片欣赏，请幼儿看看、说说。

请幼儿说说保育员阿姨平时都在为我们做些什么事，再看看碟片中的实录，并论论这特殊的日子里，作为我们小朋友应为她们做些什么事？

激发幼儿更关切她们及身边的劳动人，珍惜他们劳动成果的情操。此环节是本活动的重点环节，是重点的突破口。

三、让幼儿自由动手帮助保育员阿姨做事，并对阿姨问好。（情境体验法）

在此环节，采用开放式活动，为幼儿提供宽松、自由的交流情境，使幼儿身临其境的体会劳动带来的快乐，劳动带来的美。从而培养幼儿爱劳动的习惯及讲究卫生，珍惜他人劳动成果的品质。

保育员课件教案(篇2)

活动目标：

1、愿意帮助身边的人，感受帮助他人的快乐

2、学会获取帮助和帮助别人的具体方法。

3、积极参与活动，能用简单的语言表达自己的感受。

4、能理解画面的主要内容，学习用连贯的语言讲述图片内容。

活动准备：

ppt、视频

活动过程：

一、看看说说，互相帮助真快乐

1、帮助别人就是你开心你我也开心

(1)他们在干什么?

(2)还看到了什么?

小结：她帮助她穿衣服，她开心了，她也开心了。

2、当得到别人帮助的时候会说感谢的话

(1)小朋友之间有要别人帮忙的时候，大人也像你们一样有时需要别人的帮助，我们来看，谁需要帮助?为什么阿姨要帮助老师?

小结：做危险的事情需要帮助。

(2)老师会对阿姨说?阿姨会说?

小结：得到帮助要说感谢的话。

(3)树叶贴好了，阿姨和老师的脸上怎么样?

小结：帮助别人是件快乐的事，得到别人帮助也是件快乐的事。

3、在我们生活中都有不得已需要帮助的时候

(1)我们再看，谁需要帮助?

(2)奶奶为什么需要帮助?

(3)你们觉得奶奶要到几楼?小姐姐怎么会知道的?怎么问?

小结：生活中，我们都会遇到不得已需要别人帮助的时候，有时可以主动发出请求，有时可以主动帮助别人。

二、谈谈聊聊，帮助的具体方法

1、当我们需要别人帮助的时候，我们可以主动请求帮助

(1)接下来你们看，幼儿园里谁需要帮助了?

(2)走不进去怎么办?你们来帮帮他，说什么话?

小结：原来当我们需要别人帮助的时候，我们可以向别人主动发出请求。

(3)刚才我们帮他说了这么多请求的话，看看问题解决了吗?

小结：遇到困难的时候，只要你提出请求总有人来帮助你。你们帮助了他，你们心里开心吗?

2、遇到别人有困难，我们也可以主动去帮助别人

(1)我们再来看，他又遇到什么麻烦了?

(2)如果没有提出请求会有人帮助他吗?

小结：当别人遇到困难的时候，别人不说，我们也可以去主动发现，主动帮助他。

3、情景帮助：我走不出去，怎么办?

小结：有人帮助我了，我很方便地走出去了，我真开心!你们开心吗?

三、经验拓展，在生活中时时刻刻需要别人帮助观看助人为乐公益视频，视频里有帮助吗?帮助了别人他们开心吗?

小结：原来，在我们的生活中，你需要别人的帮助，别人也需要你的帮助，在互相帮助的过程中我们都会很快乐，下次我们也去帮帮身边的朋友，好吗?

教学反思：

活动结束后，我认真反思了这节课，教育活动应以幼儿的需要、兴趣，尤其是幼儿的经验来进行教学决定，在活动中我对自己角色的定位是一个参与者，我希望和孩子共同发现、探讨、寻找，让孩子在观察时享受探索的快乐。一节课下来，我个人认为，我设计的这节课符合幼儿的年龄特点。

保育员课件教案(篇3)

活动目标：

1、初步了解保育员和我们生活的关系。

2、懂得要用实际行动珍惜保育员的劳动成果。

活动重点：对幼儿进行礼貌教育。

活动准备：

1、幻灯机、有关保育员工作的幻灯片(或照片、图片)。

2、已对保育员一天的工作进行调查。

活动过程：

1、交流感知：

幼儿自由结伴交流：

幼儿园里的保育奶奶每天都在做什么？

集体交流：

你认为保育奶奶了不起吗？为什么？

2、观察讨论：

画面一：保育奶奶正在消毒各个活动室鹅画面：

保育员奶奶在干什么？

她们每天要消毒几次？

为什么每天都有消毒？

画面二：保育员擦窗、打扫教室卫生的情景：

保育员又在干什么？

如果没有她们，我们的教室又会变成什么样？

画面三：保育员在孩子们午餐时的工作情景：

我们在午餐时，保育员又在做些什么呢？

你认为她们的工作重要吗?为什么？

画面四：保育员与孩子们共同玩耍、为孩子擦汗等画面：

我们在户外活动时，保育员又为我们做了些什么？

3、迁移内化，结伴讨论：

保育员这么辛苦，我们应该为她们做些什么？

小结：保育员工作真了不起，我们要尊重保育奶奶的劳动，爱惜她们的劳动成果，从小要卫生、爱整洁，做个懂礼貌、讲文明的好孩子。

fR134.com阅读延伸

肥皂泡课件教案3篇

无论您是谁请务必一读这篇关于“肥皂泡课件教案”的文章。新入职的老师需要备好上课会用到的教案课件，每位老师都应该他细设计教案课件。 教案课件是课程规划的重要组成部分，必须认真对待。可以参考一下或许能给你带来启示！

肥皂泡课件教案(篇1)

课前预习

1、自主朗读课文，读准字音，完成练习册一、二题。

2、强调多音字用法。

“和”有两个音hé（和气）（温和）；和hè（唱和）（和诗）；和huó（和面）（和泥）；huò（和药）搅拌的意思；和hú（和了）打麻将或纸牌用语，表示获胜。

颤：指物体急促而频繁地颤动。“颤巍巍”指震颤，动作不稳的样子。

颠：本义指山顶。“山巅”指山顶。

3、了解作者

冰心，原名谢婉莹，现代著名的散文家、诗人。她的作品充满了对大自然的赞美，以及对母爱与童真的歌颂，如《繁星》《春水》《寄小读者》。

整体感知——读薄

过渡语：吹肥皂泡是大家小时候都十分喜爱的游戏，著名诗人、散文家冰心小时候也喜欢吹肥皂泡，让我们走进冰心小时候的快乐、骄傲与希望。

自学提示一：默读课文，说说作者围绕“肥皂泡”主要写了哪些内容。

预设：围绕着“肥皂泡”，作者主要写了“吹肥皂泡的过程”“肥皂泡美丽奇妙的样子”“由肥皂泡产生的美好想象”三个内容。

语文要素落实——读厚

1、过渡：你能用自己的话说说吹肥皂泡的过程。看谁说得好？好在哪里？

表扬这些孩子已经学会抓住关键词语复述段落。

2、自学提示二：

找出课文中你认为较难懂的句子，试着说说你是用什么方法理解的？

预设1：五色的浮光，在那轻清透明的球面上乱转。

结合生活经验理解吹泡泡时，阳光照在泡泡上呈现的颜色，颜色会在泡泡上流动。“五色”指多种颜色；“浮光”指液体表面的光泽、颜色。

师生问答读：

师：这肥皂泡，吹起来怎么样？

生1：这肥皂泡，吹起来很美丽，五色的浮光，在那轻清透明的球面上乱转。

生2：这肥皂泡，吹起来很美丽，若是扇的好，一个大球会分裂成两三个玲珑娇软的小球，四散分飞。

生3：这肥皂泡，吹起来很美丽，有时吹得太大了，扇得太急了，这脆薄的球，会扯成长圆的形式，颤巍巍的，光影零乱。

预设2：

（1）借着扇子的轻风，把她们一个个送上天去送过海去。

（2）到天上，轻轻地挨着明月，渡过天河跟着夕阳西去。

（3）或者轻悠悠地飘过大海，飞越山巅，又低低地落下，落到一个熟睡中的婴儿的头发上。

这是第五自然段描写作者由吹肥皂泡游戏产生的美好想象，想一想：这些轻清脆丽的小球，还有哪些美丽的去处呢？

以文带文

默读《主题阅读》中《放风筝》，用“——”画出文中自己觉得难理解的句子，想一想运用学过的方法能理解吗？

自主作业——绘制思维导图

温馨提醒：

1、围绕着围绕着“肥皂泡”，作者主要写了“吹肥皂泡的过程”“肥皂泡美丽奇妙的样子”“由肥皂泡产生的美好想象”三个内容。

2、根据自己的理解写出每个内容的重点。

3、将生字、多音字也加进去。

肥皂泡课件教案(篇2)

1、冰心奶奶是怎样做泡泡水的呢?(很聪明，书中写了，就知道马上看书。)谁来说一说?指导学生抓住重点词语说。(出示课件)理解和弄一词。

2、管你这样做了，可不一定就能吹出许许多多美妙的肥皂泡。冰心奶奶可细心了，做肥皂泡的奥妙，她在文中已偷偷地告诉了大家。读读2、3自然段，同学们一定能够把他找出来。理解黏稠一词。

3、我们班的同学真是越来越聪明!怎么吹呢?读3自然段，引导学生抓住重点词语说。(出示课件)。

4、泡泡水我们会做了，泡泡我们也会吹了，小管子的那一头会吹出些什么样的泡泡呢?读4、5自然段，一边读，一边想：吹出的泡泡是什么样的呢?标出写泡泡样子的词语。抽学生说，教师展示课件，然后让学生读。黑板上的这些词语是什么意思呢?老师告诉学生：用嘴巴是很难讲清楚的，凭空想象也很难，但是只要你亲自去吹一吹肥皂泡，你就能从那奇妙的泡泡身上找到这些词语。

六、小结本堂课所学内容，齐读全文。

在玩肥皂泡游戏的过程中，冰心奶奶不但作了，吹了，还认真的欣赏了自己吹出的每一个肥皂泡，她满怀爱心和向往，写下了这篇美妙的文章，让我们一起再读一读这篇文章。

肥皂泡课件教案(篇3)

［教学目标］

1、会认9个生字，会写12个生字。

2、有感情地朗读课文。能积累多音字“和”，并说清楚吹肥皂泡的过程。

3、能用联系生活实际等多种方法理解难懂的句子。

4、体会作者由肥皂泡产生的丰富想象，并能发挥想象说出肥皂泡还有哪些去处。

［教学重难点］

1、能用自己的话说清楚吹肥皂泡的过程。

2、能用多种方法尝试理解文中难懂的句子。

3、体会作者由肥皂泡产生的丰富想象。

你最喜欢玩什么游戏？（学生自由发言）同学们都很爱玩游戏，童年时期的冰心和大家一样，也非常喜欢玩游戏。她最喜欢吹肥皂泡。（板书课题）我们去看看她是怎样玩这个游戏的吧！

1、学生选择自己喜欢的方式读课文，读准字音，读通语句。

2、小组交流，互检课后生字、词语的读音。

4、指名分自然段朗读课文，师生评议，正音。

5、默读课文，思考：课文是按什么顺序写的？（制作肥皂泡——吹肥皂泡——欣赏肥皂泡的样子，感受乐趣）

1、自由朗读课文，思考：“我”小时候最喜欢干什么？为什么喜欢这个活动呢？

阴雨时节天气潮湿，肥皂泡不容易破裂。

（2）请你读读第1—2自然段，读出快乐、期待的感情。

2、肥皂泡需要用什么样的`材料去制作呢？下节课我们继续学习。

1、出示田字格生字，生自主识字。

2、师范写，讲解“廊、越、仰、婴”的写法与结构摆放。

3、生在练习本上练写生字，师巡视，点评、展示优秀作品。

同学们，上节课我们初步了解了课文内容。这节课我们继续学习课文。（板书课题）

1、制作肥皂泡，吹肥皂泡。

（1）指名读第3自然段，思考：“我”是怎样制作肥皂泡的？将表示动作的词语圈画出来读一读。（板书：放加和弄）

（2）肥皂泡制作好了，“我”又是用什么方法将它吹起来并且不让它破裂的呢？勾画出相关词语。（吹——蘸提扇）

（3）“我”吹泡泡的动作有什么特点？

（4）指导朗读，读出动作的轻，泡泡的轻、软。

2、欣赏肥皂泡的样子，感受乐趣。

（1）指名读第4自然段，思考：肥皂泡是什么样子的？将相关词语圈画下来。（五色的浮光、玲珑娇小、光影零乱）（板书：看——美丽）

②刚才还有一些被吹散的小泡泡，就像淘气的孩子玩捉迷藏，你能读出这种快乐无忧的感情吗？（出示：本段第3句话）5、你能用“先……然后……接着……”这组词语，说说制作肥皂泡的过程吗？

（2）当泡泡快要消失时，大家是什么表现？

①出示第4自然段最后两句，指导学生加动作读。

②读出紧张、欢喜、遗憾的情感。

①课件出示：那一个个轻清脆丽的小球……那么透明，那么美丽。

a、这里连用了四个“那么”，你体会到了什么？（肥皂泡非常可爱，作者特别喜欢肥皂泡）

b、练习朗读，读出肥皂泡的可爱，读出作者对肥皂泡的喜爱。

②课件出示：借着扇子的轻风……目送着她们，我心里充满了快乐、骄傲与希望。

a、飞到明月、夕阳、熟睡的婴儿身边的仅仅是肥皂泡吗？（不是，还是孩子们的快乐、骄傲与希望板书：想——快乐骄傲希望）

b、请大家带着这种想象自由读一读。

师小结：听着你们的朗读，我仿佛成了一个肥皂泡，轻悠悠地落在春娃娃头顶的花环上，追随着她，给高山披上绿装，给大地穿上彩衣，与小河、小鸟共唱“春之歌”。假如你也变成了肥皂泡，你会带着希望和梦想飞到哪儿？谁愿意说说你美好的想象，让我们也来分享你的快乐？（学生自由发言）

1、在玩肥皂泡游戏的过程中，冰心奶奶不但制作、吹了肥皂泡，还认真地欣赏了自己吹出的每一个肥皂泡，她满怀爱心和向往，写下了这篇美妙的文章，让我们一起再美美地读一读这篇文章。

［教学反思］

本篇课文贴近学生生活，能很好地引起学生的共鸣，文章结构明显。我将文章分成“制作肥皂泡”“吹肥皂泡”“欣赏肥皂泡”三大块，引导学生在朗读中想象画面，并联系生活实际来理解文中难懂的句子，最后以拓展练习来落实学生的想象。

线性代数课件教案(3篇)

我为了方便您整理了以下信息：“线性代数课件教案”，如果这篇内容能够让你有所收获请将其收藏起来。作为老师的任务写教案课件是少不了的，要是还没写的话就要注意了。教师应该注重教案的实用性和实效性从而提高授课效果。

线性代数课件教案 篇1

人的记忆效果随着时间的推移而迅速下降，这是正常的现象。一是可以通过反复加强记忆，第二种办法就是加强要点和重点的作用，提纲挈领，从而掌握全局。因此，大家在第一轮全面复习的时候同时就要兼顾复习要点，让要点成为复习中的“刀刃”，起到提纲挈领、统领全局的作用。那么，考研数学复习中的“刀刃”都有哪些呢?考研辅导专家认为，高等数学是考研数学的重中之重，所以大家在备考高等数学时要特别注意。

大家在复习过程中，要对重要定理、重要的公式或者重要的结论应该经常翻一翻，已经有印象的，反复练习可以加深印象，使自己保持一个良好的状态。参加硕士研究生入学考试这种选拔性的考试跟体育竞技有些类似，想要保持一个良好的状态，必须把要考的内容在脑海里面反复强调。很多同学说把代数复习完以后，高等数学忘了，复习这个忘了那个，这个很正常，不要因为这个原因，就认为考不好数学，每个正常的人都会有这样的`感觉。考研辅导专家提醒考生，要解决这个困难，只有通过反复复习，学习英语亦是如此，通过反复使自己能够随时调用数学知识。记忆的关键就在于重复，如果大家能够把学习变成一种习惯，那势必会让你的复习锦上添花，也不会对学习产生抵触情绪，这样一来，效率和效果自然会高上无数倍。

线性代数课件教案 篇2

[摘要]在大类招生背景下，线性代数是浙江大学大类课。

它的教学效果对学生今后的学习是至关重要的。

本文是作者在浙江大学教学中总结出课堂教学的一些策略和方法。

大学基础数学课程(主要指微积分、线性代数、概率论与数理统计)，是重要的大学基础课之一。

基础知识的学习可以受用终身。

如果没有打下良好的基础，学生很难真正理解高深的应用技术。

这是因为数学的理论与方法已被广泛应用于自然科学、工程技术及工农业生产的各个领域，数学技术已成为高技术的突出标志和重要组成部分，数学的影响和作用已深入到各个行业，可以说是无处不在。

线性代数是让学生通过抽象性、逻辑性、应用性的必要训练，逐步形成运用线性代数的原理和方法解决实际问题的思维模式和思维习惯，提供进一步学习所必备的代数知识.公理化演绎的思想(如：线性空间等各类代数系统)，分类的思想(如：矩阵的相似等等各种等价关系)，相互关联的思想(如：同态等各种形式的映射)，矩阵的方法，初等变换的方法，抽象推理的方法…等等，是以后进一步学习和研究的基本思想。

浙江大学在四校合并以后，经过多年的调整，承担课程教学的主要队伍已经稳定。

在相对稳定的11人教学队伍中有教授4名，副教授6名。

获博士学位的有8位，承担课程的老师均为中青年教师，教学效果良好。

现有的教学队伍基本上能够以科研来带动教学的改革，把课程的前沿知识、研究现状和发展趋势，及时贯彻到教学过程中，常讲常新。

这为新的课程建设和课堂教学改革的开展提供了良好的队伍基础。

在每学期开学之时，我们按时确定学期的教学内容安排，制定教学日历，并

按照规定把教学资料上传网络。

教学期间，严格按照制定的教学安排实施教学，每周安排两位教师答疑;期中时举行教学研讨会交流经验，开展为青年教师的集体备课等活动;期末时，集体讨论评分标准，集体改卷。

这些规范化的管理，为我们实施课程教学改革提供了良好的保证。

线性代数是浙江大学的校精品课程，得到学校的大力支持。

目前，浙江大学的线性代数正着手推进省精品课程，在推进过程中，我们不断锐意改革，总结了一套很好的课堂教学方法。

针对浙江大学理学院大类招生制度的建立，由于培养模式的改变，为了使教学内容更大范围覆盖学生类别，我们编写了适合大类招生需求的《高等代数》 教材，增加小字部分的内容提高难度，以适应对数学有较高要求的学生。

原先教师都采用陈维新编的线性代数教材。

由于新教材的采用，如何适应新教材的教学，特别是组织课堂教学，成为一个重要的课题。

传统的教学一般采用前苏联教育家凯洛夫的“五段式教学”，即组织教学、检查旧课、讲授新课、巩固新课和布置作业。

由于数学学科的特点，传统的利用黑板板书的教学模式，在线性代数教学中有着现代教育技术所不具备的优势。

线性代数涉及很多数学符号和复杂的计算，所以现代教育技术有着克服不了的困难。

在教学过程中，我们采用由单纯的PPT课件的教学以及单纯的板书教学，过渡到把两种授课方式结合在一起的教学模式中，并积累了一定的经验取得了良好的教学效果，提高授课的质量。

以线性方程组为主线，矩阵为工具，介绍线性代数的基本知识、基本理论和

线性规划模型以及整数规划模型，突出学生应用数学方法和现代化计算工具解决

各种实际问题的能力培养，注重于建立模型方法的介绍和实际应用。

在教学过程中可以介绍一些网络流模型。

网络流模型广泛应用于交通、运输、通讯、电力分配、城市规划、任务分派以及计算机辅助设计等众多领域。

通过这些模型的介绍，可以激发学生学习兴趣，以模型带动理论教学有意想不到的效果。

浙江大学在这方面有过成功经验，并且在期末考题融入建模试题。

3.从实际出发，注重概念与定理的直观描述和实际背景，再讲逻辑推理。

本课程是理论型的课程，没有实验部分。

我们提出在数学教学中要返璞归真，从源头讲起，讲清楚问题产生和发展的过程，讲明道理，再讲推理，然后再抽象化和形式化.通过习题的练习，使学生掌握、熟悉基本内容和基本技巧，以附录的形式在学习到相关章节的时候，向学生提供具有实际意义的背景资料，拓宽学生的知识面，这在以前的教学活动中并不常见。

由于教学课时的限制，这部分背景资料的学习，并不占用课堂时间。

在教学内容上，在保留我国传统的重归纳、演绎、推理的基础上，更注重分析、综合的思想。

对一些重要的概念的引入，注重概念实际背景的分析与教学。

许多定理的结论与条件用发现探索的方式引出并用分析、综合的方法给予证明，激发学生的探索精神并对定理深入理解。

根据不同情况学生的不同特点，参照在教学过程中积累的经验，教师在课堂有

导向性向各个由学生组成的小组提出一些问题，要求学生理解并作适当的回答。

对于学生而言，他们需要在小组中讨论这些问题，并对这些问题的定义，性质以及如何应用等等做出解释。

在问题的构思上必须精心设计，做到既要使学生以现有的知识水平无法轻易回答问题，又对课堂教学有实际意义。

这样，在小组讨论中，学生容易会对讨论的主题抱有种种疑惑。

而为了解决这些疑惑，学生就要通过各种渠道进行自主学习，从而最终得到问题的答案。

5.开通微博微信答疑：

利用学校提供的先进的技术教学平台，助教把批改作业时发现的典型错误公布

在网上，学生思考，找出错误原因。

学生有问题可以发布在网络课程中的问题集锦里，由教师、助教，也可以是学生来回答，共同讨论。

教师、助教在网络虚拟课堂与学生进行交流，使学生对教学内容有了深刻理解，提高了学习质量。

课堂上，讲重点，讲知识的背景与形成过程，揭示知识的内在联系，充分调动学生的积极性、主动性;自学是指有些教材内容则采用学生自学为主，教师给出思考题，课后下班辅导及答疑.去年开始，开通我们开通微博微信答疑，笔者可以通过移动网络随时与学生互动答疑，效果非常好。

强调团队合作精神，提倡自主学习，互相讨论、团队讨论、问题发现、师生探讨法。

将数学建模思想和方法融入到线性代数的教学，将数学建模教学中的教学理念、教学内容、模块化教学、案例教学等方法引入线性代数教学，推进线性代数教学改革。

首次提出开通微博微信答疑，学生有问题老师可以通过网络、手机等及时解答学生问题。

参考文献：

[1]黄正达，李方，温道伟，汪国军.高等代数(上册)[M].浙江：浙江大学出版社，.

[2]李方，黄正达，温道伟，汪国军.高等代数(下册)[M].浙江：浙江大学出版社，.

线性代数课件教案 篇3

【摘要】本文从线性代数课程的特征出发，研究了在保持课程内容体系不变的前提下，通过把握主线、引入几何观点、结合代数发展史三个方面，来改进传统的线性代数课堂教学.结论表明，以上的改进不仅能减轻由于代数的抽象性带来的学习困难，达到更好的教学效果，同时能在课堂中提高学生的数学能力及数学素质，培养学生的创造性思维能力.

线性代数及微积分(常称为高等数学)、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.

加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.

如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.

求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.

为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.

解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.

在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的`.

大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.

(5)的解即为方程组(2)的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.

前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.

，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》(the Princeton Companion to Mathematics)，这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.

线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.

[1]同济大学数学系编.线性代数[M](第六版).北京：高等教育出版社.

[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，(4)：13-21.

[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，(1)：7-10.

[4]刘春林，李宝娣.线性代数教学方法探索[J].衡阳师范学院学报，2012(3)：153-155.

[5]李尚志 线性代数新教材之精彩案例(之二)[J].大学数学，2012(4)：5-12.

体育课课件教案通用3篇

以下是一些有关“体育课课件教案”的资料供大家了解和学习。老师上课前有教案课件是工作负责的一种表现，而现在又到了写课件的时候了。 教案课件的准备有助于新老师有更多的自信。请您分享这篇文章让更多的人了解这个话题！

体育课课件教案(篇1)

如何将体育理论知识生动有趣地传授给学生，让学生较容易地掌握方法，并在少于活中加以利用，是设计这节课的初衷，针对小学生，特别是类似三圣小学这样的农村学校的学生来说，他们几乎没有运动伤害的现场急救与处理知识，如何在体育课中去传授民生伤害后正确的简易处理方法，笔者根据孩子们的认知特点，选择一些知识点（如流鼻血、中暑、擦伤、扭伤等），在实践课中恰当切入一些简单易行的运动伤害处理方法，让学生了解、知晓，从而避免二次伤害事故的发生，本节课，通过教学实践研究，笔者有以下几个方面的感触。 创设问题，让学生主动参与思考

课的开始部分，笔者用反口令游戏提高学生的注意力，结合游戏顺势用激发兴趣的方式提问。自然抛出问题：“流鼻血怎么办”，让学生来回答，根据学生的回答教师进行点评，最后让孩子跟着教师一边说，一边做，学会流鼻血时用压迫法和冷敷法两种科学的方法处理。 创设情景，激发情感

学生的情感总是在一定的情境中产生的，创设良好的教学情境对学生学习情感的产生具有很大的作用，体育教学也不例外。有了良好的教学情境就能激发其强烈的好奇心。强烈的好奇心是保持旺盛学习动机的重要因素。在“中暑”环节中，教师通过让学生扮演“中暑者”角色，假装晕倒，教师一边对“中暑学生”进行现场处理，一边传授方法，这样既形象生动地处理了突发事件，也让学生懂得 了处理中暑的流程与方法。有助于加深学习印象，强化理论知识，让学生在体验、认知中，既掌握了知识，又掌握了方法。 以游戏为载体，强化理论知识传授

体育游戏是孩子最喜欢的活动之一，学生喜欢奔跑，喜欢获得成功的喜悦。但是，现在大多数孩子缺乏团队合作意识，针对这些情况，结合传统的游戏“大渔网”，进行了一定的创新、拓展。即要求孩子们的规定的时间，通过2人或3人的合作“网鱼”。让孩子们领悟到团结协作 的重要性。在活动过程中，教师用出其不意的扮演角色的方式引出2种常见的运动受伤：擦伤和扭伤。教师提问、引导，学生观察、回答，师生共同总结出常用 的现场急救处理方法，并适时地纠正生活中错误的做法。让孩子们懂得处理原理，并能在今后的学习生活中科学运用。

体育课课件教案(篇2)

一、开始部分：(3分钟)

1、课堂常规

2、引导讲解本节课教学内容

二、准备部分：(7分钟)

1、队列队形练习(“弹钢琴”游戏)[队列队形练习为大纲要求内容，通过练习，集中学生注意力和振奋的精神];

2、“听数报团游戏”[该游戏把单调的跑步与游戏结合，从而活跃课堂气氛。为学生的身体机能进入运动状态做准备]

三、基本部分：(30分钟)

1、老师讲语言导入教学内容，讲解示范xxxxx技术动作

2、学生友情分组，由小组长领导进行模仿练习，给学生一个展示自己的机会同时增加同学之间的相互交流。老师巡视指导，及时纠正错误动作。

3、学生进行“小刺猬回家的.游戏”(xxxx游戏，简易讲解一下游戏玩法)，从而提高学习集积性。

4、创设“小白兔采蘑菇”的游戏”(xxxx游戏，简易讲解一下游戏玩法)，使学生在游戏中掌握知识。

四、结束部分：(5分钟)

1、学生之间相互放松。

2、课后总结，师生互动。

3、收回器材。

4、师生告别。

体育课课件教案(篇3)

(一)教材的选择

发展体能(速度、耐力和灵敏性)是体育(与健康)课程标准身体健康目标学习领域中的重要内容之一。发展体能的教学形式和内容种类较多，其中各种跑的练习是最常用的方法。跑是人体最基本的运动能力，是所有运动的基础，也是初中学段体育(与健康)课程中田径教学的重要组成部分。它主要包括快速跑、耐久力跑、障碍跑、接力跑、协作跑等形式。本课针对水平四低年级学生的身心特点，根据学校场地、器材等实际情况，选择以多种跑的游戏练习为教学内容，使学生达到发展体能的目的。

(二)教学策略

由于本课的教学技术内容含量少，技术动作比较单一。若只是反复进行各种跑的练习，不但容易使学生过度疲劳，收不到良好的学习效果，而且容易使学生失去学习的兴趣。因此，本课改变了传统的由教师灌输，学生被动接受的传习式教学模式，而是以“三趣”教学，即以教有情趣、学有兴趣、玩有乐趣为主导，以多种形式的游戏练习为教学方法，以学生的自主学习、合作学习、探究学习为学习方法，将发展学生体能目标贯穿于整个教学过程之中。通过学生亲身经历学习过程，将教学内容内化为对体育运动的兴趣和能力，培养和激发学生参与学习的积极性，体现教学中学生的主体地位，实现“快乐体育”的教学思想。

荔枝优秀教案精选(3篇)

教案课件在老师少不了一项工作事项，写教案课件是每个老师每天都在从事的事情。写好教案课件，可以防止老师忽略重中之重。经过仔细筛选我们为您编辑出了这份精选的“荔枝优秀教案”，请不要忘记将这篇文章加入您的收藏夹中！

荔枝优秀教案 篇1

第一课时

一、导入新课

同学们，我国南方有一种非常有名的水果被称作“果中珍品”，它就是荔枝。相信大家一定都品尝过。今天我们就一起来学习贾祖璋的《南州六月荔枝丹》，看看荔枝是怎样的一种水果。

二、关于荔枝的简介：

荔枝属无患子科。古籍称荔支、离支、丽支，果实成熟时果皮色红艳可观，俗称丹荔。荔枝鲜果色、香、味、形均美，甜香可口，深受消费者的欢迎，荔枝全身都是宝，果实营养丰富，维生素种类多，且含量高，是一种营养价值很高的水果。

三、解题

（一）假如要你写一篇介绍荔枝的说明文，你会给文章起个什么名呢？

课文题目用的是明代陈辉《荔枝》诗中的句子，共7个字，却表达了哪几层意思？

明确：南州——荔枝的产地，泛指我国南部地区。

六月——荔枝的成熟期。六月是旧历，按公历算是七月。

荔枝丹——荔枝的颜色。

提问：文章用诗句作题目有什么好处？

明确：好处——言简意赅、生动形象。（此题内涵丰富，突出了荔枝生态的主要特点产地、成熟期、颜色。充满诗情画意，而且引古诗为题，也与全篇广泛引证的风格统一起来。）突出了科学小品的文艺性风格。

（二）明确文体知识

1、本文是一篇科学小品（文艺性说明文）。

2、科学小品：介绍科 m. 学知识的文艺性说明文。其特点是以通俗有趣的写法介绍科学知识，篇幅短小，形式灵活，语言生动，既有很强的科学性，又有一定的文学情趣。

四、作者简介：

贾祖璋是我国著名的生物学家、科普作家。他创作、编写、翻译了二十九部生物学著作。现任中国科普创作协会副理事长。早在30年代，他就出版了《中国植物图鉴》等专著，1931年出版的《鸟类概论》，是我国最早的一部现代鸟类学著作。他创作了大量的科普作品，《南州六月荔枝丹》《花儿为什么这样红》，都选自他的《生物学碎锦》。

贾祖璋的科普作品大多以绚丽多彩的生物为写作对象，把丰富的科学知识、历史知识和文学知识融为一体，有着当高的思想性、科学性和艺术性。

五、检查预习、初步感知

荔枝优秀教案 篇2

教学目标

一、掌握课文先主后次、由表及里的说明顺序；

二、以引用为重点，学习用数字、举例子、打比方等多种说明方法；

三、从课文引用的材料中，在思想认识上受到一定的启发教育。

教学设想

本课文用两教时，着重引导学生自己分析课文。第一教时让学生在反复阅读的基础上理清文章的结构层次，掌握说明的顺序，从整体上把握课文的内容。第二教时着重研究说明方法，特别要弄懂引用在说明中的作用，体会文艺性说明文（科学小品）的特点。

教学过程

一、指导自读。

（一）明确教学要求（见前面的教学目的）

（二）学生自学课文。要求：（1）结合注释阅读全文，标出读不准音的、不懂意思的、难写的字词，查词典解决，做到能读；会写、懂意思；（2）在了解课文大意的基础上细读课文，弄清课文写了什么、是怎么写的、为什么这样写、有什么特色，对文章有进一步的理解；（3）参考“思考和练习一”，写出课文的结构提纲；（4）划出课文中引用的部分，思考它们的表达作用；（5）提出疑问。

二、研读课文。

（一）解题。

文章是介绍荔枝这种水果的，题目为什么不用《荔枝》而借用一句诗——《南州六月荔枝丹》？

“南州六月荔枝丹”短短7个字，包含了荔枝生长的地域、成熟的时间以及鲜明的色泽。以这句诗作标题，能激发人丰富的想象，并且有文学气息，同文章本身的语言风格是一致的，当然比以《荔枝》作标题要好。

（二）研究课文内容。

1．背诵（或抄录）《荔枝图序》全文：

荔枝生巴峡间，树形团团如帷盖，叶如桂，冬青；华如桔．春荣；实如丹，夏熟；朵如葡萄，核如枇杷，壳如红缯，膜如紫绡，瓤肉莹白如冰雪，浆液甘酸如醴酪，大略如彼，其实过之；若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣。元和十五年夏，南宾守乐天，命工吏图而书之，盖为不识者与识而不及一二三日者云。

提问：白居易写荔枝，从树形、树叶到花、壳、实；味等等，写得比较全面，而课文的第1段为什么只引用了其中“壳如红缯，膜如紫绡，瓤肉莹白如冰雪，浆液甘酸如醴酪”四句？

引文是为写作目的和说明内容服务的，引用哪些文句，必须有所选择。第1段里所引4句的内容，实际上就是这篇文章所要说明的重点。这一段把自己幼时对荔枝干的认识同白居易对荔枝的描写进行对比，通过比较提出问题，为下面进行具体说明开了路。这篇说明文的开头不是用平实、简洁的语言而是写得比较生动，这就是科学小品（文艺性说明文）的特点。

2．编写结构提纲，弄清说明的顺序，理解文章的脉络。

启发学生思考和讨论一些问题，因为在课文的“预习提示”和“思考和练习一”中，有一些值得商榷的地方：

（1）文章“说明荔枝的生态结构和有关荔枝生产的一些问题”，“第11至第14段主要介绍了荔枝的生产情况”，把这4段作为一个层次。其实第11段到13段主要是写荔枝的产地，前两段主要利用历史资料和古籍记载，具体说明产于广东、广西、云南、福建、四川等省，后一段是根据荔枝的生活习性说明荔枝生长的北限是成都、福州。这几段跟荔枝的生产并无直接关系。（《现代汉语词典》对“生产”的解释是：“人们使用工具来创造各种生产资料和生活资料。”）至于第14段，是文章的结尾部分，不宜归附在上面这个层次。

（2）生态是指生物的生理特性和生活习性。照《现代汉语词典》的这个解释，课文第13段说的“荔枝是亚热带果树，性喜温暖”，就是指它的生活习性。因此，提示和练习把课文分成生态结构和生产情况两部分，是不恰当的。

鉴于以上原因，可以列成以下的结构提纲：

开头——提出问题

外壳

颜色

外部形态

（表） 形状

南 大小

州 果实特点

六 （主）

月 （里） 内膜

荔 内部结构 果肉（假种皮）

枝 具体说明 种子（核）

丹

（次） 花和栽植特点

生长特点 产地

生长习性

结尾——发表意见

通过这个结构提纲，使学生明确：《南州六月荔枝丹》介绍荔枝这种水果的生态特点，因此从生理特性写起，写到它的生活习性。并且以生理特性为主，生活习性为次，这是文章总的说明顺序。写荔枝的生理特性，主要是写果实的特点，这一部分的说明顺序是由表到里，即从外部形态写到内部结构，一层一层，从外壳一直写到内核，条理非常清楚。

第10段说明荔枝的花，在分段处理上有一些分歧，如课文的练习，把它归入内部结构，这显然是不恰当的。因而有的就把主体部分分为“果、花、产地、习性”四大段，这种分法可以参考。

（列提纲也是一种很好的思维训练，要充分启发学生积极思考，敢于质疑和发表不同意见。）

3．课文说明荔枝的外壳，用了哪几种方法？

一是比较，如荔枝壳是粗糙的，白居易用红缯来比喻荔枝壳有不足之外。二是比喻和科学术语相结合，使读者容易明了，如说“龟裂片”“好像龟甲”，说“片峰”“有的尖锐如刺”。

4．第3段到第5段，分别说明荔枝的颜色、形状和大小，写法上有什么相同和不同的地方？

写法相同之处，是先写通常的情况，再写特殊的情况。比如荔枝大多数是深红色或紫色，但也有淡红等其他颜色的；荔枝一般是心脏形，但也有细长如指和圆小如珠的；荔枝大小，通常是直径三四厘米，重十多克到二十多克，但也有重达四五十克甚至六十克的。这样写就符合实际，给人的是全面的而不是片面的知识。

尽管这三段的布局差不多，但具体的写法却不一样。写颜色，用了比喻和引用的说明方法，渲染丁绚丽的色彩；写形状，主要是用对植物学的术语（如蒂、果肩、果顶、缝合线等）作通俗的解释来说明的；写大小，主要是通过数字来说明，其中还引用有关的著作为依据，来增强说明的准确性。

5．学习引用的说明方法。

这篇课文，引用的材料很多，有的是直接引用，有的是间接引用，有的是全引，有的是摘引。所引用的材料，从作用看大致可分两类：一类是增强文学性的，使文章显得生动、有文采、如第3段的“飞焰欲横天”，“红云几万重”；有的是增强科学性的，使说明有根据，更准确，如第5段引《四川果树良种图谱》和《中国果树栽培学》的数字。请分析文中引用的材料，哪些是属于增强文学性的，哪些是属于增强科学性的？

第6段摘引徐煳的诗，那是夸张的描写，引用它是为了增加一些文学情趣，从而使读者产生一些美感。最后一段全引苏轼的诗，主要也是增强文学性，使人由此而展开联想，想到美好的前景。其他各段的引用，基本上是为了使说明更加确切可靠而写的。如白居易的“一日而色变，二日而香变……”句，“荔枝十花一子”的谚语，第11、12段的历史资料和古代著作等。第8段引杜牧全诗，旨在说明“荔枝不耐贮藏”。但这是首古代名诗，它本身具有很高的艺术性和思想性，所以在文中的作用也是多方面的。第13段引用的三个事例，是从反面说明荔枝种植不能超过它生长的北限，但因为写的是具体的故事，还引了一些诗句，也使文章增加了文采。

6．学习用数字说明的方法。

通过做练习和交流讨论，使学生明确在说明中使用数字很重要。数字说明要确切，该用确数的时候用确数，可用约数的地方用约数。如“一年开花四次之多”，不能写成“一年开花四次左右”；“通常是直径三四厘米”，不能写成“通常是直径四厘米”。

在约数中还有一种限数，就是限定在约数之中的数字，如“五十人以内”、“三年以上”、“一百元左右”。可以补充以下句子指出其中的确数、约数和限数：

（1）一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣。

（2）“宋公荔枝”现名“宋家香”，有老树一枝，尚生长在莆氏祠堂里，依然每年开花结实。

（3）一个荔枝花序，生花可有一二千朵，但结实总在一百以下，所以有“荔枝十花一子”的谚语。

三、练习。

（一）比较下边每组里的两个语句在表达意思上有什么不同。

①将来也许不是完全不可能的事

（1）

②将来是完全可能的事

①古代讲荔枝的书，包括蔡襄的在内，现在知道的共有十三种

（2）

②古代讲荔枝的书，包括蔡襄的在内，共有十三种

①盛产荔枝的地区

（3）

②能产荔枝的地区

写说明文，除了数字要用得确切以外，词语的运用也要确切。可是，这道练习并不能帮助学生辨析怎样遣词造句才是确切的，因为离开了语言环境，就无从辨别①②两句中哪一句表达得更恰当。因此，对这道题目，可以引导学生做这样的练习：

（1）对第①句话，要求学生找出原文，根据整个句子和上下文的意思，分析为什么这样说是很恰当的。比如，“现在科学发达，使荔枝北移，将来也许不是完全不可能的事。”句中“也许”一词用得恰如其分，因为所讲的是使荔枝北移的事，根据荔枝的生活习性，要超过生长的北限进行种植，历来没有成功的事例，从这一点说，北移“是完全不可能的”；但是为什么又有可能性呢？这里作者讲了一个条件，就是“科学发达”。然而，可能性还不是现实性，就必须用“也许”使意思表达得更确切。

（2）对第②句，可以要求学生给它补上一些话，把意思说得既完整又确切。例如，“随着高科技事业的飞速发展，人类上月球去办工厂，将来是完全可能的事。”

（二）把课文改写成一篇语言平实的说明文，要求条理清楚（不一定完全按照课文的顺序），通俗易懂。在课内完成，口头交流。

荔枝优秀教案 篇3

一、从介绍荔枝导入新课：

(教师在讲台上预先放些新鲜的荔枝)

一进教室，同学们就会发现讲台上有鲜艳诱人的水果——这就是被人们称为“水果之王”的荔枝。

今天，我们要学习一篇介绍荔枝的科学小品——《南州六月荔枝丹》。

二、解题、简介作者、文体：

1、这个标题为我们提供了关于荔枝的哪些信息?

明确：(多媒体显示)三方面：(1)产地(2)成熟期(3)成熟果实的颜色。

2、这个标题出自哪一首诗?作者是谁?哪个朝代的?

明确：(多媒体显示)明朝 陈辉《荔枝》。

3、以诗句为题，有何好处?

明确：生动、新颖。且具有较强的概括性和文学色彩。

4、简介作者：(多媒体展示)

5、简介文体：(多媒体展示)

三、引导学生观察、描述自己带来的荔枝，最后品尝。

(教师提醒学生注意记录观察及品尝所得;并把果皮、果壳装袋，以保持环境卫生。)

观察顺序：外壳——颜色——形状——大小。

(请学生剥开荔枝)

果膜——果肉——果核

四、检查预习情况一(多媒体展示字词)

五、布置学生快速阅读课文，(检查预习情况二)要求学生列出本文的结构提纲。并对比自己写的观察品尝记录与贾祖璋写的文章，看看有何异同之处?各有哪些优点与不足?

明确：(多媒体展示本文的结构提纲)

(多媒体展示相关的荔枝图片)

学生谈对比的结果。

六、布置学生再读课文，师生共同讨论、探究：

(一)白居易在《荔枝图序》里关于荔枝的描述准确吗?

(多媒体展示白居易的《荔枝图序》，学生齐读。)

明确：白居易的话有对有错。(多媒体展示相关的荔枝图)

1、壳如红缯(丝织品)——错(粗糙、不平)——(教师追问)象什么?(学生回答，教师点评)

2、膜如紫绡(绸缎)——错(白色)——(教师追问)为什么会错?给我们什么教训?——(学生回答)误把内壁的花纹当作膜的花纹了;观察要仔细。(学生再次观察果膜。)

3、瓤肉莹白如冰雪——对——(教师追问)还可以怎么说?(学生回答，教师点评)

4、浆液甘酸如醴酪——对(是白居易个人的感觉)——教师请学生谈口感(言之有理即可)

正弦定理优秀教案(精选3篇)

作为老师的任务写教案课件是少不了的，要是还没写的话就要注意了。教案是教师课堂管理的重要工具。本文将带您从多个角度来考察“正弦定理优秀教案”，请大家把这篇文章分享给身边需要的人让他们也能受益！

正弦定理优秀教案 篇1

一、教学目标：

1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生

之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

二、教学重点与难点：

1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。

2.难点：

①正弦定理的证明;

②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。

三、教学过程：

㈠ 创设情境：

宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。

㈡ 新课学习：

⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢?

⒉解决问题：

回忆直角三角形中的边角关系：

根据正弦函数的定义有：

，sinC=1。

经过学生思考、交流、讨论得出：

，

问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗?

(引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。)

①当

ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有

,

。由此，得

，同理可得

，故有

.

从而这个结论在锐角三角形中成立.

②当

ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有

，

。由此，得

，同理可得

故有

. 由①②可知，在

ABC中，

成立. 从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即

.

这就是我们今天要研究的――

1.1.1 正弦定理

思考：你还有其它方法证明正弦定理吗?

接着给出解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.

问题2：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素?

问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?

(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。

(2)已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

3. 应用定理：

例1.

例2.

问题4：你发现运用正弦定理解决的这两类问题的解的情况有什么不同吗?

㈢ 课堂小结：学生发言，互相补充，老师评价.

㈣ 布置作业：

1.思考：已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种?试

从理论上说明.

2.P10.习题1.1.A组：1.2.

[人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计]

正弦定理优秀教案 篇2

教学过程：（一）创设问题情景

课前放映一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？

[设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其立刻进入到研究者的角色中来！]

（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

用几何画板模拟演示鱼雷及敌舰行踪,在探讨鱼雷发射角度的过程中，抽象出一个解三角形问题：

1、考察角A的范围，回忆“大边对大角”的性质

2、让学生猜测角A的准确角度，由AC=2BC,从而B=2A

从而抽象出一个雏形:

3、测量角A的实际角度,与猜测有误差,从而产生矛盾:

定性研究如何转化为定量研究?

4、进一步修正雏形中的公式,启发学生大胆想象:以及等

[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]

（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题:

1、如何对以上等式进行检验呢?激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，筛选出能成立的等式。

2、那这一结论对任意三角形都适用吗？指导学生用刻度尺、圆规、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3、让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！]

（四）让学生进行各种尝试，探寻理论证明的方法。

提出问题:

1、如何把猜想变成定理呢？使学生注意到猜想和定理的区别，强化学生思维的严密性。

2、怎样进行理论证明呢？培养学生的转化思想，通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3、你能找出它们的比值吗？借以检验学生是否掌握了以上的研究思路。用几何画板动画演示，找到比值，突破难点。

4、将猜想变为定理，并用以解决课首提出的问题，并进行适当的思想教育。

[学生成为发现者，成为创造者！让学生享受成功的喜悦！]

（五）反思总结，布置作业

1、正弦定理具有对称和谐美

2、“类比→实验→猜想→证明”是一种常用的研究问题的思路和方法

课下思考：三角形中还有其它的边角定量关系吗？

六、板书设计：

正弦定理

问题：大边对大角→边角准确的量化关系？

研究思路：特例→类比→实验→猜想→证明

结论：在△ABC中，边与所对角满足关系：

七、课后反思

本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。学生在未经预习不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了定理并证明了定理，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的兴趣。

（一）、通过创设教学情境，激活了学生思维。从认知的角度看，情境可视为一种信息载体，一种知识产生的背景。本节课数学情境的创设突出了以下两点：

1．从有利于学生主动探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，本教案紧紧地抓住高二学生的这一特征，利用“正弦定理的发现和证明”这一富有挑战性和探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。

2.以问题为导向设计教学情境。“问题是数学的心脏”，本节课数学情境的设计处处以问题为导向：“怎样调整发射角度呢？”、“我们的工作该怎样进行呢？”、“我们的‘根据地’是什么？”、“对任意三角形都成立吗？”……促使学生去思考问题，去发现问题。

（二）、创造性地使用了教材。数学教学的核心是学生的“再创造”，新课标提倡教师创造性地使用教材。本节课从问题情境的创造到数学实验的操作，再到证明方法的发现，都对教材作了一定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。

（三）数学实验走进了课堂，这一朴实无华而又意义重大的科学研究的思路和方法给了学生成功的快乐；这一思维模式的养成也为学生的终身发展提供了有利的武器。

一些遗憾：由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。

一些感悟：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。新课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！

正弦定理优秀教案 篇3

数学《余弦定理》教案

教学设计

整体设计

教学分析

对余弦定理的探究，教材是从直角三角形入手，通过向量知识给予证明的.一是进一步加深学生对向量工具性的认识，二是感受向量法证明余弦定理的奇妙之处，感受向量法在解决问题中的威力.课后仍鼓励学生探究余弦定理的其他证明方法，推出余弦定理后，可让学生用自己的语言叙述出来，并让学生结合余弦函数的性质明确：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广.还要启发引导学生注意余弦定理的几种变形式，并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解、化简的目的.

应用余弦定理及其另一种形式，并结合正弦定理，可以解决以下问题：(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2)已知三角形的三边解三角形.在已知两边及其夹角解三角形时，可以用余弦定理求出第三条边，这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题.在已知三边和一个角的情况下，求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式，也可以用正弦定理.用余弦定理的另一种形式，可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小.

根据教材特点，本内容安排2课时.一节重在余弦定理的推导及简单应用，一节重在解三角形中两个定理的综合应用.

三维目标

1.通过对余弦定理的探究与证明，掌握余弦定理的另一种形式及其应用;了解余弦定理与勾股定理之间的联系;知道解三角形问 题的几种情形.

2.通过对三角形边角关系的探索，提高数学语言的表达能力，并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换，认识数学中的对称美、简洁美、统一美.

3.加深对数学思想的认识，本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识，具有普遍的指导意义，它是我们学习数学的重要组成部分，有利于加深学生对具体数学知识的理解和掌握.

重点难点

教学重点：掌握余弦定理;理解余弦定理的推导及其另一种形式，并能应用它们解三角形.

教学难点：余弦定理的证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(类比导入)在探究正弦定理的证明过程中，从直角三角形的特殊情形入手，发现了正弦定理.现在我们仍然从直角三角形的这种特殊情形入手，然后将锐角三角形转化为直角三角形，再适当运用勾股定理进行探索，这种导入比较自然流畅，易于学生接受.

思路2.(问题导入)如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判断方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，能否把这个边角关系准确量化出来呢?也就是从已知的两边和它们的夹角能否计算出三角形的另一边和另两个角呢?根据我们掌握的数学方法，比如说向量法，坐标法，三角法，几何法等，类比正弦定理的证明，你能推导出余弦定理吗?

推进新课

新知探究

提出问题

1通过对任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角量化，我们发现了正弦定理，解决了两类解三角形的问题.那么如果已知一个三角形的两条边及这两边所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.怎样已知三角形的两边及这两边夹角的条件下解三角形呢?

2能否用平面几何方法或向量方法或坐标方法等探究出计算第三边长的关系式或计算公式呢?

3余弦定理的内容是什么?你能用文字语言叙述它吗?余弦定理与以前学过的关于三角形的什么定理在形式上非常接近?

4余弦定理的另一种表达形式是什么?

5余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题?怎样求解?

6正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别?

活动：根据学生的认知特点，结合课件“余弦定理猜想与验证”，教师引导学生仍从特殊情形入手，通过观察、猜想、证明而推广到一般.

如下图，在直角三角形中，根据两直角边及直角可表示斜边，即勾股定理，那么对于任意三角形，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面，我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.

如下图，在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，试根据b、c、∠A来表示a.

教师引导学生进行探究.由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形.在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于点D，那么在Rt△BDC中，边a可利用勾股定理通过CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示，DB可利用AB，AD表示，进而在Rt△ADC内求解.探究过程如下：

过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则在Rt△CDB中，根据勾股定理，得

a2=CD2+BD2.

∵在Rt△ADC中，CD2=b2-AD2，

又∵BD2=(c-AD)2=c2-2c•AD+AD2，

∴a2=b2-AD2+c2-2c•AD+AD2=b2+c2-2c•AD.

又∵在Rt△ADC中，AD=b•cosA，

∴a2=b2+c2-2bccosA.

类似地可以证明b2=c2+a2-2cacosB.

c2=a2+b2-2abcosC.

另外，当A为钝角时也可证得上述结论，当A为直角时，a2+b2=c2也符合上述结论.

这就是解三角形中的另一个重要定理——余弦定理.下面类比正弦定理的证明，用向量的方法探究余弦定理，进一步体会向量知识的工具性作用.

教师与学生一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式出现的，又涉及边长问题，学生很容易想到向量的数量积的定义式：a•b=|a||b|cosθ，其中θ为a，b的夹角.

用向量法探究余弦定理的具体过程如下：

如下图，设CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=a-b，

|c|2=c•c=(a-b)•(a-b)

=a•a+b•b-2a•b

=a2+b2-2abcosC.

所以c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

这个定理用坐标法证明也比较容易，为了拓展学生的思路，教师可引导学生用坐标法证明，过程如下：

如下图，以C为原点，边CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点B的坐标为(a,0)，点A的坐标为(bcosC，bsinC)，根据两点间距离公式

AB=bcosC-a2+bsinC-02，

∴c2=b2cos2C-2abcosC+a2+b2sin2C，

整理，得c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明：a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即

a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三 角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量.从而由三角形的三边可确定三角形的三个角，得到余弦定理的另一种形式：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

教师引导学生进一步观察、分析余弦定理的结构特征，发现余弦定理与以前的关于三角形的勾股定理在形式上非常接近，让学生比较并讨论它们之间的关系.学生容易看出，若△ABC中，C=90°，则cosC=0，这时余弦定理变为c2=a2+b2.由此可知，余弦定理是勾股定理的推广;勾股定理是余弦定理的特例.另外，从余弦定理和余弦函 数的性质可知，在一个三角形中，如果两边的平方和 等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广.

应用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题：

①已知三角形的三边解三角形，这类问题是三边确定，故三角也确定，有解;

②已知两边和它们的夹角解三角形，这类问题是第三边确定，因而其他两个角也确定，故解.不会产生利用正弦定理解三角形所产生的判断解的取舍的问题.

把正弦定理和余弦定理结合起来应用，能很好地解决解三角形的问题.教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型会发现：如果已知的是三角形的三边和一个角的情况，而求另两角中的某个角时，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么这两种方法哪个会更好些呢?教师与学生一起探究得到：若用余弦定理的另一种形式，可以根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，所以一般应该选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角.教师要点拨学生注意总结这种优化解题的技巧.

讨论结果：

(1)、(2)、(3)、(6)见活动.

(4)余弦定理的另一种表达形式是：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

(5)利用余弦定理可解决两类解三角形问题：

一类是已知三角形三边，另一类是已知三角形两边及其夹角.

应用示例

例1如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.

活动：本例是利用余弦定理解决的第二类问题，可让学生独立完成.

解：由余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcos120°，

因此c=52+42-2×5×4×-12=61.

例2如图，在△ABC中，已知a=3，b=2，c=19，求此三角形各个角的大小及其面积.(精确到0.1)

活动：本例中已知三角形三边，可利用余弦定理先求出边所对的角，然后利用正弦定理再求出另一角，进而求得第三角.教材中 这样安排是为了让学生充分熟悉正弦定理和余弦定理.实际教学时可让学生自己探求解题思路，比如学生可能会三次利用余弦定理分别求出三个角，或先求出最小边所对的角再用正弦定理求其他角，这些教师都要给予鼓励，然后让学生自己比较这些方法的不同或优劣，从而深刻理解两个定理的.

解：由余弦定理，得

cos∠BCA=a2+b2-c22ab=32+22-1922×3×2=9+4-1912=-12，

因此∠BCA=120°，

再由正弦定理，得

sinA=asin∠BCAc=3×3219=33219≈0.596 0，

因此∠A≈36.6°或∠A≈143.4°(不合题意，舍去).

因此∠B=180°-∠A-∠BCA≈23.4°.

设BC边上的高为AD，则

AD=csinB=19sin23.4°≈1.73.

所以△ABC的面积≈12×3×1.73≈2.6.

点评：在既可应用正弦定理又可应用余弦定理时，体会两种方法存在的差异.当所求的 角是钝角时，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理则不能直接判定.

变式训练

在△ABC中，已知a=14，b=20，c=12，求A、B和C.(精确到1°)

解：∵cosA=b2+c2-a22bc=202+122-1422×20×12=0.725 0，

∴A≈44°.

∵cosC=a2+b2-c22ab=142+202-1222×14×20=113140≈0.807 1，

∴C≈36°.

∴B=180°-(A+C)≈180°-(44°+36°)=100°.

例3如图，△ABC的顶点为A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求∠A.(精确到0.1°)

活动：本例中三角形的三点是以坐标的形式给出的，点拨学生利用两点间距离公式先求出三边，然后利用余弦定理求出∠A.可由学生自己解决，教师给予适当的指导.

解：根据两点间距离公式，得

AB=[6--2]2+5-82=73，

BC=-2-42+8-12=85，

AC=6-42+5-12=25.

在△ABC中，由余弦定理，得

cosA=AB2+AC2-BC22AB•AC=2365≈0.104 7，

因此∠A≈84.0°.

点评：三角形三边的长作为中间过程，不必算出精确数值.

变式训练

用向量的数量积运算重做本例.

解：如例3题图，AB→=(-8,3)，AC→=(-2，-4)，

∴|AB→|=73，|AC→|=20.

∴cosA=AB→•AC→|AB→||AC→|

=-8×-2+3×-473×20

=2365≈0.104 7.

因此∠A≈84.0°.

例4在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S△ABC.

活动：根据已知条件可以先由正弦定理求出角A，再结合三角形内角和定理求出角C，再利用正弦定理求出边c，而三角形面积由公式S△ABC=12acsinB可以求出.若用余弦定理求c，可利用余弦定理b2=c2+a2-2cacosB建立关于c的方程，亦能达到求c的目的.

解法一：由正弦定理，得8sinA=7sin60°，

∴A1=81.8°，A2=98.2°.

∴C1=38.2°，C2=21.8°.

由7sin60°=csinC，得c1=3，c2=5，

∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

解法二：由余弦定理，得b2=c2+a2-2cacosB，

∴72=c2+82-2×8×ccos60°.

整理，得c2-8c+15=0，

解之，得c1=3，c2=5.∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

点评：在解法一的思路里，应注意用正弦定理应有两种结果，避免遗漏;而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决，故解法二应引起学生的注意.

综合上述例题，要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围;已知三边求角或已知两边及其夹角解三角形，同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知两边及一角解三角形可用余弦定理解之.

变式训练

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c=2，C=60°.

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b;

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.

解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2+b2-2abcos60°=c2，即a2+b2-ab=4，

又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

(2)由正弦定理及已知条件，得b=2a，

联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面积S=12absinC=233.

知能训练

1.在△ABC中，已知C=120°，两边a与b是方程x2-3x+2=0的两根，则c的值为…

( )

A.3 B.7 C.3 D.7

2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1，x2-1,2x+1(x>1)，求三角形的角.

答案：

1.D 解析：由题意，知a+b=3，ab=2.

在△ABC中，由余弦定理，知

c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab

=(a+b)2-ab

=7，

∴c=7.

2.解：比较得知，x2+x+1为三角形的边，设其对角为A.

由余弦定理，得

cosA=x2-12+2x+12-x2+x+122x2-12x+1

=-12.

∵0

即三角形的角为120°.

课堂小结

1.教师先让学生回顾本节课的探究过程，然后再让学生用文字语言叙述余弦定理，准确理解其实质，并由学生回顾可用余弦定理解决哪些解三角形的问题.

2.教师指出：从方程的观点来分析，余弦定理的每一个等式都包含了四个不同的量，知道其中三个量，便可求得第四个量.要通过课下作业，从方程的角度进行各种变形，达到辨明余弦定理作用的目的.

3.思考本节学到的探究方法，定性发现→定量探讨→得到定理.

作业

课本习题1—1A组4、5、6;习题1—1B组1～5.

设计感想

本教案的设计充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，让学生充分发现问题，合作探究，使学生真正成为学习的主体，力求在课堂上人人都会有“令你自己满意”的探究成果.这样能够不同程度地开发学生的潜能，且使教学内容得以巩固和延伸.“发现法”是常用的一种教学方法，本教案设计是从直角三角形出发，以归纳——猜想——证明——应用为线索，用恰当的问题通过启发和点拨，使学生把规律和方法在愉快的气氛中探究出来，而展现的过程合情合理，自然流畅，学生的主体地位得到了充分的发挥.

纵观本教案设计流程，引入自然，学生探究到位，体现新课程理念，能较好地完成三维目标，课程内容及重点难点也把握得恰到好处.环环相扣的设计流程会强烈地感染着学生积极主动地获取知识，使学生的探究欲望及精神状态始终处于状态.在整个教案设计中学生的思维活动量大，这是贯穿整个教案始终的一条主线，也应是实际课堂教学中的一条主线.

备课资料

一、与解三角形有关的几个问题

1.向量方法证明三角形中的射影定理

如图，在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c.

∵AC→+CB→=AB→，

∴AC→•(AC→+CB→)=AC→•AB→.

∴AC→•AC→+AC→•CB→=AC→•AB→.

∴|AC→|2+|AC→||CB→|cos(180°-C)=|AB→||AC→|cosA.

∴|AC→|-|CB→|cosC=|AB→|cosA.

∴b-acosC=ccosA，

即b=ccosA+acosC.

同理，得a=bcosC+ccosB，c=bcosA+acosB.

上述三式称为三角形中的射影定理.

2.解斜三角形题型分析

正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解.

关于斜三角形的解法，根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型：

(1)已知两角及其中一个角的对边，如A、B、a，解△ABC.

解：①根据A+B+C=π，求出角C;

②根据asinA=bsinB及asinA=csinC，求b、c.

如果已知的是两角和它们的夹边，如A、B、c，那么先求出第三角C，然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.

(2)已知两边和它们的夹角，如a、b、C，解△ABC.

解：①根据c2=a2+b2-2abcosC，求出边c;

②根据cosA=b2+c2-a22bc，求出角A;

③由B=180°-A-C，求出角B.

求出第三边c后，往往为了计算上的方便，应用正弦定理求角，但为了避免讨论角是钝角还是锐角，应先求较小边所对的角(它一定是锐角)，当然也可以用余弦定理求解.

(3)已知两边及其中一条边所对的角，如a、b、A，解△ABC.

解：①asinA=bsinB，经过讨论求出B;

②求出B后，由A+B+C=180°，求出角C;

③再根据asinA=csinC，求出边c.

(4)已知三边a、b、c，解△ABC.

解：一般应用余弦定理求出两角后，再由A+B+C=180°，求出第三个角.

另外，和第二种情形完全一样，当第一个角求出后，可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然需注意要先求较小边所对的锐角.

(5)已知三角，解△ABC.

解：满足条件的三角形可以作出无穷多个，故此类问题解不.

3.“可解三角形”与“需解三角形”

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容，也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具.但在具体解题时，有些同学面对较为复杂(即图中三角形不止一个)的斜三角形问题，往往不知如何下手.至于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数，这既延长了思考时间，更影响了解题的速度和质量.但若明确了“可解三角形”和“需解三角形”这两个概念，则情形就不一样了.

所谓“可解三角形”，是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角形个数不少于两个时，一般来说其中必有一个三角形是可解的，我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角，从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后，就要正确地判断它们的类型，合理地选择正弦定理或余弦定理作为解题工具，求出需求元素，并确定解的情况.

“可解三角形”和“需解三角形”的引入，能缩短求解斜三角形问 题的思考时间.一题到手后，先做什么，再做什么，心里便有了底.分析问题的思路也从“试试看”“做做看”等不大确定的状态而变为“有的放矢”地去挖掘，去探究.

二、备用习题

1.△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cosA=78，则△ABC的面积S为( )

A.152 B.15 C.2 D.3

2.已知一个三角形的三边为a、b和a2+b2+ab，则这个三角形的角是( )

A.75° B.90° C.120° D.150°

3.已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是( )

A.(1,5) B.(1，5) C.(5，5) D.(5，13)

4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新三角形的形状为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.由增加的长度确定

5.(1)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=3，b=3，C=30°，则A=__________.

(2)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为__________.

6.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab，并且sinC=2sinBcosA，试判断△ABC的形状.

7.在△ABC中，设三角形面积为S，若S=a2-(b -c)2，求tanA2的值.

参考答案：

1.A 解析：由b2-bc-2c2=0，即(b+c)(b-2c)=0，得b=2c;①

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-74bc.②

解①②，得b=4，c=2.

由cosA=78，得sinA=158，

∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×158=152.

2.C 解析：设角为θ，由余弦定理，得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，

∴cosθ=-12.∴θ=120°.

3.D 解析：若x为边，由余弦定理，知4+9-x22×2×3>0，即x2

若x为最小边，则由余弦定理知4+x2-9>0，即x2>5，

∴x>5.综上，知x的取值范围是5

4.A 解析：设直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，增加长度为x.

则c+x为新三角形的最长边.设其所对的角为θ，由余弦定理知，

cosθ=a+x2+b+x2-c+x22a+xb+x=2a+b-cx+x22a+xb+x>0.

∴θ为锐角，即新三角形为锐角三角形.

5.(1)30° (2)612 解析：(1)∵a=3，b=3，C=30°，由余弦定理，有

c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×3×3×32=3，

∴a=c，则A=C=30°.

(2)∵bccosA+cacosB+abcosC=b2+c2-a22+c2+a2-b22+a2+b2-c22

=a2+b2+c22=32+42+622=612.

6.解：由正弦定理，得sinCsinB=cb，

由sinC=2sinBcosA，得cosA=sinC2sinB=c2b，

又根据余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc，

故c2b=b2+c2-a22bc，即c2=b2+c2-a2.

于是，得b2=a2，故b=a.

又因为(a +b+c)(a+b-c)=3ab，

故(a+b)2-c2=3ab.由a=b，得4b2-c2=3b2，

所以b2=c2，即b=c.故a=b=c.

因此△ABC为正三角形.

7.解：S=a2-(b-c)2，又S=12bcsinA，

∴12bcsinA=a2-(b-c)2，

有14sinA=-b2+c2-a22bc+1，

即14•2sinA2•cosA2=1-cosA.

∴12•sinA2•cosA2=2sin2A2.

∵sinA2≠0，故12cosA2=2 sinA2，∴tanA2=14.

第2课时

导入新课

思路1.(复习导入)让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究出什么样的解题规律呢?由此展开新课.

思路2.(问题导入)我们在应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其一边的对角往往得出不同情形的解，有时有一解，有时有两解，有时又无解，这究竟是怎么回事呢?本节课我们从一般情形入手，结合图形对这一问题进行进一步的探究，由此展开新课.

推进新课

新知探究

提出问题

1回忆正弦定理、余弦定理及其另一种形式的表达式，并用文字语言叙述其内容.能写出定理的哪些变式?

2正、余弦定理各适合解决哪类解三角形问题?

3解三角形常用的有关三角形的定理、性质还有哪些?

4为什么有时解三角形会出现矛盾，即无解呢?比如：,①已知在△ABC中，a=22 cm，b=25 cm，A=135°，解三角形;,②已知三条边分别是3 cm，4 cm，7 cm，解三角形.

活动：结合课件、幻灯片等，教师可把学生分成几组互相提问正弦定理、余弦定理的内容是什么?各式中有几个量?有什么作用?用方程的思想写出所有的变形(包括文字叙述)，让学生回答正、余弦定理各适合解决的解三角形类型问题、三角形内角和定理、三角形面积定理等.可让学生填写下表中的相关内容：

解斜三角形时可

用的定理和公式 适用类型 备注

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=b2+a2-2bacosC (1)已知三边

(2)已知两边及其夹角

类型(1)(2)有解时只有一解

正弦定理

asinA=bsinB=csinC=2R

(3)已知两角和一边

(4)已知两边及其中一边的对角 类型(3)在有解时只有一解，类型(4)可有两解、一解或无解

三角形面积公式

S=12bcsinA

=12acsinB

=12absinC

(5)已知两边及其夹角

对于正弦定理，教师引导学生写出其变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，利用幻灯片更能直观地看出解三角形时的边角互化.对于余弦定理，教师要引导学生写出其变式(然后教师打出幻灯片)：∠A>90°?a2>b2+c2;∠A=90°?a2=b2+c2;∠A

以上内容的复习回顾如不加以整理，学生将有杂乱无章、无规碰撞之感，觉得好像更难以把握了，要的就是这个效果，在看似学生乱提乱问乱说乱写的时候，教师适时地打出幻灯片(1张)，立即收到耳目一新，主线立现、心中明朗的感觉，幻灯片除以上2张外，还有：

asinA=bsinB=csinC=2R;a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC;cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，cosC=a2+b2-c22ab.

出示幻灯片后，必要时教师可根据学生的实际情况略作点评.

与学生一起讨论解三角形有时会出现无解的情况.如问题(4)中的①会出现如下解法：

根据正弦定理，sinB=bsinAa=25sin133°22≈0.831 1.

∵0°

于是C=180°-(A+B)≈180°-(133°+56.21°)=-9.21°或C=180°-(A+B)≈180°-(133°+123.79°)=-76.79°.

到这里我们发现解三角形竟然解出负角来，显然是错误的.问题出在哪里呢?在检验以上计算无误的前提下，教师引导学生分析已知条件.由a=22 cm，b=25 cm，这里a

讨论结果：

(1)、(3)、(4)略.

(2)利用正弦定理和余弦定理可解决以下四类解三角形问题：

①已知两角和任一边，求其他两边和一角.

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).

③已知三边，求三个角.

④已知两边和夹角，求第三边和其他两角.

应用示例

例1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=acosC且△ABC的边长为12，最小角的正弦值为13.

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

活动：教师与学生一起共同探究本例，通过本例带动正弦定理、余弦定理的知识串联，引导学生观察条件b=acosC，这是本例中的关键条件.很显然，如果利用正弦定理实现边角转化，则有2RsinB=2RsinA•cosC.若利用余弦定理实现边角转化，则有b=a•a2+b2-c22ab，两种转化策略都是我们常用的.引导学生注意对于涉及三角形的三角函数变换.内角和定理A+B+C=180°非常重要，常变的角有A2+B2=π2-C2，2A+2B+2C=2π，sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，sinA2=cosB+C2，cosA2=sinB+C2等，三个内角的大小范围都不能超出(0°，180°).

解：(1)方法一：∵b=acosC，

∴由正弦定理，得sinB=sinA•cosC.

又∵sinB=sin(A+C)，∴sin(A+C)=sinA•cosC，

即cosA•sinC=0.

又∵A、C∈(0，π)，∴cosA=0，即A=π2.

∴△ABC是A=90°的直角三角形.

方法二：∵b=acosC，

∴由余弦定理，得b=a•a2+b2-c22ab，

2b2=a2+b2-c2，即a2=b2+c2.

由勾股定理逆定理，知△ABC是A=90°的直角三角形.

(2)∵△ABC的边长为12，由(1)知斜边a=12.

又∵△ABC最小角的正弦值为13，

∴Rt△ABC的最短直角边长为12×13=4.

另一条直角边长为122-42=82，

∴S△ABC=12×4×82=162.

点评：以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正弦定理和余弦定理综合考查逻辑分析和计算推理能力是高考命题的一个重要方向.因此要特别关注三角函数在解三角形中的灵活运用，及正、余弦定理的灵活运用.

变式训练

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA=45.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若b=2，△ABC的面积S=3，求a.

解：(1)sin2B+C2+cos2A=1-cosB+C2+cos2A

=1+cosA2+2cos2A-1=5950.

(2)∵cosA=45，∴sinA=35.

由S△ABC=12bcsinA得3=12×2c×35，解得c=5.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得a2=4+25-2×2×5×45=13，

∴a=13.

例2已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=7，c=5，∠A=120°，求边长b及△ABC外接圆半径R.

活动：教师引导学生观察已知条件，有边有角，可由余弦定理先求出边b，然后利用正弦定理再求其他.点拨学生注意体会边角的互化，以及正弦定理和余弦定理各自的作用.

解：由余弦定理，知a2=b2+c2-2bccosA，即b2+52-2×5×bcos120°=49，

∴b2+5b-24=0.

解得b=3.(负值舍去).

由正弦定理：asinA=2R，即7sin120°=2R，解得R=733.

∴△ABC中，b=3，R=733.

点评：本题直接利用余弦定理，借助方程思想求解边b，让学生体会这种解题方法，并探究其他的解题思路.

变式训练

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2+c2=a2+3bc，求：

(1)A的大小;

(2)2sinB•cosC-sin(B-C)的值.

解：(1)由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，

∴∠A=30°.

(2)2sinBcosC-sin(B-C)

=2sinBcosC-(sinB•cosC-cosBsinC)

=sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA

=12.

例3如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=3，求：

(1)AB的长;

(2)四边形ABCD的面积.

活动：本例是正弦定理、余弦定理的灵活应用，结合三角形面积求解，难度不大，可让学生自己独立解决，体会正、余弦定理结合三角形面积的综合应用.

解：(1)因为∠BCD=75°，∠ACB=45°，所以∠ACD=30°.

又因为∠BDC=45°，

所以∠DAC=180°-(75°+ 45°+ 30°)=30°.所以AD=DC=3.

在△BCD中，∠CBD=180°-(75°+ 45°)=60°，

所以BDsin75°=DCsin60°，BD =3sin75°sin60°=6+22.

在△ABD中，AB2=AD2+ BD2-2×AD×BD×cos75°=(3)2+(6+22)2-2×3×6+22×6-24= 5，所以AB=5.

(2)S△ABD=12×AD×BD×sin75°=12×3×6+22×6+24=3+234.

同理， S△BCD=3+34.

所以四边形ABCD的面积S=6+334.

点评：本例解答对运算能力提出了较高要求，教师应要求学生“列式工整、算法简洁、运算正确”，养成规范答题的良好习惯.

变式训练

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;

(2)求AE.

解：(1)因为∠BCD=90°+60°=150°，

CB=AC=CD，

所以∠CBE=15°.

所以cos∠CBE=cos(45°-30°)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理，得AEsin45°-15°=2sin90°+15°，

故AE=2sin30°cos15°=2×126+24=6-2.

例4在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

活动：此题所证结论包含关于△ABC的边角关系，证明时可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正弦定理转化为边的关系，若是余弦形式则通过余弦定理;二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理.另外，此题要求学生熟悉相关的三角函数的有关公式，如sin2B=2sinBcosB等，以便在化为角的关系时进行三角函数式的恒等变形.

证法一： (化为三角函数)

a2sin2B+b2sin2A=(2RsinA)2•2sinB•cosB+(2RsinB)2•2sinA•cosA=8R2sinA•sinB(sinAcosB+cosAsinB)=8R2sinAsinBsinC=2•2RsinA•2RsinB•sinC=2absinC.

所以原式得证.

证法二： (化为边的等式)

左边=a2•2sinBcosB+b2•2sinAcosA=a2•2b2R•a2+c2-b22ac+b2•2a2R•b2+c2-a22bc=ab2Rc(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=ab2Rc•2c2=2ab•c2R=2absinC.

点评：由边向角转化，通常利用正弦定理的变形式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，在转化为角的关系式后，要注意三角函数公式的运用，在此题用到了正弦二倍角公式sin2A=2sinA•cosA，正弦两角和公式sin(A+B)=sinA•cosB+cosA•sinB;由角向边转化，要结合正弦定理变形式以及余弦定理形式二.

变 式训练

在△ABC中，求证：

(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C;

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

证明：(1)根据正弦定理，可设

asinA=bsinB= csinC= k，

显然 k≠0，所以

左边=a2+b2c2=k2sin2A+k2sin2Bk2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C=右边.

(2)根据余弦定理，得

右边=2(bcb2+c2-a22bc+cac2+a2-b22ca+aba2+b2-c22ab)

=(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左边.

知能训练

1.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c.若△ABC的面积S=c2-(a-b)2，则tanC2等于( )

A.12 B.14 C.18 D.1

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2A+C2-cos2B=72.

(1)求角B的度数;

(2)若b=3，a+c=3，且a>c，求a、c的值.

答案：

1.B 解析：由余弦定理及面积公式，得

S=c2-a2-b2+2ab=-2abcosC+2ab=12absinC，

∴1-cosCsinC=14.

∴tanC2=1-cosCsinC=14.

2.解：(1)由题意，知4cos2B-4cosB+1=0，∴cosB=12.

∵0

(2)由余弦定理，知3=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=9-3ac，

∴ac=2.①

又∵a+c=3，②

解①②联立的方程组，得a=2，c=1或a=1，c=2.

∵a>c，∴a=2，c=1.

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课我们共同探究的解三角形问题，特别是已知两边及其一边的对角时解的情况，通过例题及变式训练，掌握了三角形中边角互化的问题以及联系其他知识的小综合问题.学到了具体问题具体分析的良好思维习惯.

教师进一步点出，解三角形问题是确定线段 的长度和角度的大小，解三角形需要利用边角关系，三角形中，有六个元素：三条边、三个角;解三角形通常是给出三个独立的条件(元素)，求出其他的元素，如果是特殊的三角形，如直角三角形，两个条件(元素)就够了.正弦定理与余弦定理是刻画三角形边角关系的重要定理，正弦定理适用于已知两角一边，求其他要素;余弦定理适用于已知两边和夹角，或者已知三边求其他要素.

作业

课本本节习题1—1B组6、7.

补充作业

1.在△ABC中，若tanAtanB=a2b2，试判断△ABC的形状.

2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A=60°，B>C，b、c是方程x2-23x+m=0的两个实数根，△ABC的面积为32，求△ABC的三边长.

解答：1.由tanAtanB=a2b2，得sinA•cosBcosA•sinB=a2b2，

由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，

∴sinA•cosBcosA•sinB=4R2sin2A4R2sin2B.

∴sinA•cosA=sinB•cosB，

即sin2A=sin2B.

∴A+B=90°或A=B，

即△ABC为等腰三角形或直角三角形.

2.由韦达定理，得bc=m，S△ABC=12bcsinA=12msin60°=34m=32，

∴m=2.

则原方程变为x2-23x+2=0，

解得两根为x=3±1.

又B>C，∴b>c.

故b=3+1，c=3-1.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=6，得a=6.

∴所求三角形的三边长分别为a=6，b=3+1，c=3-1.

设计感想

本教案设计的思路是：通过一些典型 的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法，具体解三角形时，所选例题突出了函数与方程的思想，将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系.

本教案的设计注重了一题多解的训练，如例4给出了两种解法，目的是让学生对换个角度看问题有所感悟，使学生经常自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步培养出创新意识.换一个角度看问题，变通一下，也许会有意想不到的效果.

备课资料

一、正弦定理、余弦定理课外探究

1.正、余弦定理的边角互换功能

对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它，其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们.两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决.

【例1】 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinAsinB=32，求a+bb的值.

解：∵asinA=bsinB，∴sinAsinB=ab.又sinAsinB=32(这是角的关系)，

∴ab=32(这是边的关系).于是，由合比定理，得a+bb=3+22=52.

【例2】 已知△ABC中，三边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且2b=a+c.

求证：sinA+sinC=2sinB.

证明：∵a+c=2b(这是边的关系)，①

又asinA=bsinB=csinC，∴a=bsinAsinB，②

c=bsinCsinB.③

将②③代入①，得bsinAsinB+bsinCsinB=2b.整理，得sinA+sinC=2sinB(这是角的关系).

2.正、余弦定理的巧用

某些三角习题的化简和求解，若能巧用正、余弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决，现举例说明如下：

【例3】 求sin220°+cos280°+3sin20°cos80°的值.

解：原式=sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°，

∵20°+10°+150°=180°，∴20°、10°、150°可看作一个三角形的三个内角.

设这三个内角所对的边依次是a、b、c，由余弦定理，得a2+b2-2abcos150°=c2.(*)

而由正弦定理，知a=2Rsin20°，b=2Rsin10°，c=2Rsin150°，代入(*)式，得sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°=sin2150°=14.∴原式=14.

二、备用习题

1.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，则此三角形( )

A.无解 B.只有一解

C.有两解 D.解的个数不确定

2.△ABC中，已知(a+c)(a-c)=b2+bc，则A等于( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

3.△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是( )

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

4.△ABC中，tanA•tanB

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.以上都有可能

5.在△ABC中，若∠B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积是__________.

6.在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，求：

(1)sinBsinC;

(2)sinB+sinC.

7.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且cos〈AB→，AC→〉=14.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若a=4，b+c=6，且b

参考答案：

1.A 解析：∵a90°，因此无解.

2.C 解析：由已知，得a2-c2=b2+bc，∴b2+c2-a2=-bc.

由余弦定理，得

cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12.

∴A=120°.

3.D 解析：由已知条件结合正弦定理，得

sinAcosB=sinBcosA，即sinA•cosA=sinB•cosB，

∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A=180°-2B，

即A=B或A+B= 90°.

因此三角形为等腰三角形或直角三角形.

4.B 解析：由已知条件，得sinAcosA•sinBcosB0，cosCcosAcosB

说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负.

因此三角形为钝角三角形.

5.23或3 解析：由ACsin30°=ABsinC，知sinC=32.

若∠C=60°，则△ABC是直角三角形，S△ABC=12AB×AC=23.

若∠C=120°，则∠A=30°，S△ABC=12AC×AB•sin30°=3.

6.解法一：(1)∵b=3，c=5，A=120°，

∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5×(-12)=49.∴a=7.

由正弦定理，得sinB=bsinAa=3×327=3314，sinC=csinAa=5314，

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

解法二：(1)由余弦定理，得a=7，

由正弦定理a=2RsinA，得R=a2sinA=733，

∴sinB=b2R=32×733=3314，sinC=c2R=5314.

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

7.解：(1)sin2B+C2+cos2A=12[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)=12(1+cosA)+(2cos2A-1)=12(1+14)+(18-1)=-14.

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA

数学《余弦定理》教学反思

本节课是高中数学教材北师大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一课时内容，《课程标准》和教材把解三角形这部分内容安排在必修5，位置相对靠后，在此前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使得这部分知识的处理有了比较多的工具，某些内容处理的更加简洁。学数学的最终目的是应用数学，可是比较突出的是，学生应用数学的意识不强，创造能力弱，往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的知识应用到实际问题中去，尽管对一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的思维方法了解不够，针对这些情况，教学中要重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。

余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际问题(如测量等)的重要定理，它将三角形的边角有机的结合起来，实现了边与角的互化，从而使三角和几何有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据。

教科书直接从三角形三边的向量出发，将向量等式转化为数量关系，得到余弦定理，言简意赅，简洁明快，但给人感觉似乎跳跃较大，不够自然，因此在创设问题情境中加了一个铺垫，即让学生想用向量方法证明勾股定理，再由特殊到一般，将直角三角形推广为任意三角形，余弦定理水到渠成，并与勾股定理统一起来，这一尝试是想回答：一个结论源自何处，是怎样想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加减法运算，其实向量的加减法的三角法则和平行四四边形法则从形上揭示了三角形的边角关系，而正弦定理与余弦定理是从数量关系上揭示了三角形的边角关系，向量的数量积则打通了三角形边角的数形联系，因此用向量方法证明正、余弦定理比较简洁，在证明余弦定理时，让学生自主探究，寻找新的证法，拓展思维，打通余弦定理与正弦定理、向量、解析几何、平面几何的联系，在比较各种证法后体会到向量证法的优美简洁，使知识交融、方法熟练、能力提升。

数学教学的主要目标是激发学生的潜能，教会学生思考，让学生变得聪明，学会数学的发现问题，具有创新品质，具备数学文化素养是题中之义，想一想，成人工作以后，有多少人会再用到余弦定理，但围绕余弦定理学生学到的发现方法、思维方式、探究创造与数学精神则会受用不尽。数学教学活动首先应围绕培养学生兴趣、激发原动力，让学生想学数学这门课，同时指导学生掌握数学学习的一般方法，具备终身学习的基础。教师要不断提出好的数学问题，还要教会学生提出问题，培养学生发现问题的意识和方法，并逐步将发现问题的意识变成直觉和习惯，在本节课中，通过余弦定理的发现过程，培养学生观察、类比、发现、推理的能力，学生在教师引导下，自主思考、探究、小组合作相互交流启发、思维碰撞，寻找不同的证明方法，既培养了学生学习数学的兴趣，同时掌握了学习概念、定理的基本方法，增强了学生的问题意识。其次，掌握正确的学习方法，没有正确的学习方法，兴趣不可能持久，概念、定理、公式、法则的学习方法是学习数学的主要方法，学习的过程就是知其然，知其所以然、举一反三的过程，学习余弦定理的过程正是指导学生掌握学习数学的良好学习方法的范例，引导学生发现余弦定理的来龙去脉，掌握余弦定理证明方法，理解余弦定理与其他知识的密切联系，应用余弦定理解决其他问题。在余弦定理教学中，寻求一题多解，探究证明余弦定理的多种方法，指导一题多变，改变余弦定理的形式，如已知两边夹角求第三边的公式、已知三边求角的余弦值的公式，启发学生一题多想，引导学生思考余弦定理与正弦定理的联系，与勾股定理的联系、与向量的联系、与三角知识的联系以及与其他知识方法的联系，通过不断改变方法、改变形式、改变思维方式，夯实了数学基础，打通了知识联系，掌握了数学的基本方法，丰富了数学基本活动经验，激发了数学创造思维和潜能。

教学中也会有很多遗憾，有许多的漏洞，在创设情境，引导学生发现推导方法、鼓励学生质疑提问、猜想等方面有很多遗憾，比如：如何引入向量，解释的不够。最后，希望各位同仁批评指正。