正弦定理优秀教案

正弦定理优秀教案(精选3篇)。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，要是还没写的话就要注意了。教案是教师课堂管理的重要工具。本文将带您从多个角度来考察“正弦定理优秀教案”，请大家把这篇文章分享给身边需要的人让他们也能受益！

正弦定理优秀教案 篇1

一、教学目标：

1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生

之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

二、教学重点与难点：

1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。

2.难点：

①正弦定理的证明;

②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。

三、教学过程：

㈠ 创设情境：

宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。

㈡ 新课学习：

⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢?

⒉解决问题：

回忆直角三角形中的边角关系：

根据正弦函数的定义有：

，sinC=1。

经过学生思考、交流、讨论得出：

，

问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗?

(引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。)

①当

ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有

,

。由此，得

，同理可得

，故有

.

从而这个结论在锐角三角形中成立.

②当

ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有

，

。由此，得

，同理可得

故有

. 由①②可知，在

ABC中，

成立. 从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即

.

这就是我们今天要研究的――

1.1.1 正弦定理

思考：你还有其它方法证明正弦定理吗?

接着给出解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.

问题2：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素?

问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?

(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。

(2)已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

3. 应用定理：

例1.

例2.

问题4：你发现运用正弦定理解决的这两类问题的解的情况有什么不同吗?

㈢ 课堂小结：学生发言，互相补充，老师评价.

㈣ 布置作业：

1.思考：已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种?试

从理论上说明.

2.P10.习题1.1.A组：1.2.

[人教版数学正弦定理优秀教案及教学设计]

正弦定理优秀教案 篇2

教学过程：（一）创设问题情景

课前放映一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我核潜艇A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其正东处有一敌艇B正以30海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？

[设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其立刻进入到研究者的角色中来！]

（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

用几何画板模拟演示鱼雷及敌舰行踪,在探讨鱼雷发射角度的过程中，抽象出一个解三角形问题：

1、考察角A的范围，回忆“大边对大角”的性质

2、让学生猜测角A的准确角度，由AC=2BC,从而B=2A

从而抽象出一个雏形:

3、测量角A的实际角度,与猜测有误差,从而产生矛盾:

定性研究如何转化为定量研究?

4、进一步修正雏形中的公式,启发学生大胆想象:以及等

[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]

（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题:

1、如何对以上等式进行检验呢?激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，筛选出能成立的等式。

2、那这一结论对任意三角形都适用吗？指导学生用刻度尺、圆规、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3、让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！]

（四）让学生进行各种尝试，探寻理论证明的方法。

提出问题:

1、如何把猜想变成定理呢？使学生注意到猜想和定理的区别，强化学生思维的严密性。

2、怎样进行理论证明呢？培养学生的转化思想，通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3、你能找出它们的比值吗？借以检验学生是否掌握了以上的研究思路。用几何画板动画演示，找到比值，突破难点。

4、将猜想变为定理，并用以解决课首提出的问题，并进行适当的思想教育。

[学生成为发现者，成为创造者！让学生享受成功的喜悦！]

（五）反思总结，布置作业

1、正弦定理具有对称和谐美

2、“类比→实验→猜想→证明”是一种常用的研究问题的思路和方法

课下思考：三角形中还有其它的边角定量关系吗？

六、板书设计：

正弦定理

问题：大边对大角→边角准确的量化关系？

研究思路：特例→类比→实验→猜想→证明

结论：在△ABC中，边与所对角满足关系：

七、课后反思

本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。学生在未经预习不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了定理并证明了定理，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的兴趣。

（一）、通过创设教学情境，激活了学生思维。从认知的角度看，情境可视为一种信息载体，一种知识产生的背景。本节课数学情境的创设突出了以下两点：

1．从有利于学生主动探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，本教案紧紧地抓住高二学生的这一特征，利用“正弦定理的发现和证明”这一富有挑战性和探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。

2.以问题为导向设计教学情境。“问题是数学的心脏”，本节课数学情境的设计处处以问题为导向：“怎样调整发射角度呢？”、“我们的工作该怎样进行呢？”、“我们的‘根据地’是什么？”、“对任意三角形都成立吗？”……促使学生去思考问题，去发现问题。

（二）、创造性地使用了教材。数学教学的核心是学生的“再创造”，新课标提倡教师创造性地使用教材。本节课从问题情境的创造到数学实验的操作，再到证明方法的发现，都对教材作了一定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。

（三）数学实验走进了课堂，这一朴实无华而又意义重大的科学研究的思路和方法给了学生成功的快乐；这一思维模式的养成也为学生的终身发展提供了有利的武器。

一些遗憾：由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。

一些感悟：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。新课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台！

正弦定理优秀教案 篇3

数学《余弦定理》教案

教学设计

整体设计

教学分析

对余弦定理的探究，教材是从直角三角形入手，通过向量知识给予证明的.一是进一步加深学生对向量工具性的认识，二是感受向量法证明余弦定理的奇妙之处，感受向量法在解决问题中的威力.课后仍鼓励学生探究余弦定理的其他证明方法，推出余弦定理后，可让学生用自己的语言叙述出来，并让学生结合余弦函数的性质明确：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广.还要启发引导学生注意余弦定理的几种变形式，并总结余弦定理的适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达到求解、化简的目的.

应用余弦定理及其另一种形式，并结合正弦定理，可以解决以下问题：(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2)已知三角形的三边解三角形.在已知两边及其夹角解三角形时，可以用余弦定理求出第三条边，这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题.在已知三边和一个角的情况下，求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式，也可以用正弦定理.用余弦定理的另一种形式，可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小.

根据教材特点，本内容安排2课时.一节重在余弦定理的推导及简单应用，一节重在解三角形中两个定理的综合应用.

三维目标

1.通过对余弦定理的探究与证明，掌握余弦定理的另一种形式及其应用;了解余弦定理与勾股定理之间的联系;知道解三角形问 题的几种情形.

2.通过对三角形边角关系的探索，提高数学语言的表达能力，并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换，认识数学中的对称美、简洁美、统一美.

3.加深对数学思想的认识，本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识，具有普遍的指导意义，它是我们学习数学的重要组成部分，有利于加深学生对具体数学知识的理解和掌握.

重点难点FR134.COM

教学重点：掌握余弦定理;理解余弦定理的推导及其另一种形式，并能应用它们解三角形.

教学难点：余弦定理的证明及其基本应用以及结合正弦定理解三角形.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(类比导入)在探究正弦定理的证明过程中，从直角三角形的特殊情形入手，发现了正弦定理.现在我们仍然从直角三角形的这种特殊情形入手，然后将锐角三角形转化为直角三角形，再适当运用勾股定理进行探索，这种导入比较自然流畅，易于学生接受.

思路2.(问题导入)如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判断方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，能否把这个边角关系准确量化出来呢?也就是从已知的两边和它们的夹角能否计算出三角形的另一边和另两个角呢?根据我们掌握的数学方法，比如说向量法，坐标法，三角法，几何法等，类比正弦定理的证明，你能推导出余弦定理吗?

推进新课

新知探究

提出问题

1通过对任意三角形中大边对大角，小边对小角的边角量化，我们发现了正弦定理，解决了两类解三角形的问题.那么如果已知一个三角形的两条边及这两边所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.怎样已知三角形的两边及这两边夹角的条件下解三角形呢?

2能否用平面几何方法或向量方法或坐标方法等探究出计算第三边长的关系式或计算公式呢?

3余弦定理的内容是什么?你能用文字语言叙述它吗?余弦定理与以前学过的关于三角形的什么定理在形式上非常接近?

4余弦定理的另一种表达形式是什么?

5余弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题?怎样求解?

6正弦定理与余弦定理在应用上有哪些联系和区别?

活动：根据学生的认知特点，结合课件“余弦定理猜想与验证”，教师引导学生仍从特殊情形入手，通过观察、猜想、证明而推广到一般.

如下图，在直角三角形中，根据两直角边及直角可表示斜边，即勾股定理，那么对于任意三角形，能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面，我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.

如下图，在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，试根据b、c、∠A来表示a.

教师引导学生进行探究.由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形.在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于点D，那么在Rt△BDC中，边a可利用勾股定理通过CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示，DB可利用AB，AD表示，进而在Rt△ADC内求解.探究过程如下：

过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则在Rt△CDB中，根据勾股定理，得

a2=CD2+BD2.

∵在Rt△ADC中，CD2=b2-AD2，

又∵BD2=(c-AD)2=c2-2c•AD+AD2，

∴a2=b2-AD2+c2-2c•AD+AD2=b2+c2-2c•AD.

又∵在Rt△ADC中，AD=b•cosA，

∴a2=b2+c2-2bccosA.

类似地可以证明b2=c2+a2-2cacosB.

c2=a2+b2-2abcosC.

另外，当A为钝角时也可证得上述结论，当A为直角时，a2+b2=c2也符合上述结论.

这就是解三角形中的另一个重要定理——余弦定理.下面类比正弦定理的证明，用向量的方法探究余弦定理，进一步体会向量知识的工具性作用.

教师与学生一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式出现的，又涉及边长问题，学生很容易想到向量的数量积的定义式：a•b=|a||b|cosθ，其中θ为a，b的夹角.

用向量法探究余弦定理的具体过程如下：

如下图，设CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=a-b，

|c|2=c•c=(a-b)•(a-b)

=a•a+b•b-2a•b

=a2+b2-2abcosC.

所以c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

这个定理用坐标法证明也比较容易，为了拓展学生的思路，教师可引导学生用坐标法证明，过程如下：

如下图，以C为原点，边CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点B的坐标为(a,0)，点A的坐标为(bcosC，bsinC)，根据两点间距离公式

AB=bcosC-a2+bsinC-02，

∴c2=b2cos2C-2abcosC+a2+b2sin2C，

整理，得c2=a2+b2-2abcosC.

同理可以证明：a2=b2+c2-2bccosA，

b2=c2+a2-2cacosB.

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即

a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三 角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以求得第四个量.从而由三角形的三边可确定三角形的三个角，得到余弦定理的另一种形式：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

教师引导学生进一步观察、分析余弦定理的结构特征，发现余弦定理与以前的关于三角形的勾股定理在形式上非常接近，让学生比较并讨论它们之间的关系.学生容易看出，若△ABC中，C=90°，则cosC=0，这时余弦定理变为c2=a2+b2.由此可知，余弦定理是勾股定理的推广;勾股定理是余弦定理的特例.另外，从余弦定理和余弦函 数的性质可知，在一个三角形中，如果两边的平方和 等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角;如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角;如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广.

应用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题：

①已知三角形的三边解三角形，这类问题是三边确定，故三角也确定，有解;

②已知两边和它们的夹角解三角形，这类问题是第三边确定，因而其他两个角也确定，故解.不会产生利用正弦定理解三角形所产生的判断解的取舍的问题.

把正弦定理和余弦定理结合起来应用，能很好地解决解三角形的问题.教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型会发现：如果已知的是三角形的三边和一个角的情况，而求另两角中的某个角时，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么这两种方法哪个会更好些呢?教师与学生一起探究得到：若用余弦定理的另一种形式，可以根据余弦值直接判断角是锐角还是钝角，但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，所以一般应该选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角.教师要点拨学生注意总结这种优化解题的技巧.

讨论结果：

(1)、(2)、(3)、(6)见活动.

(4)余弦定理的另一种表达形式是：

cosA=b2+c2-a22bccosB=c2+a2-b22cacosC=a2+b2-c22ab

(5)利用余弦定理可解决两类解三角形问题：

一类是已知三角形三边，另一类是已知三角形两边及其夹角.

应用示例

例1如图，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120°，求c.

活动：本例是利用余弦定理解决的第二类问题，可让学生独立完成.

解：由余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcos120°，

因此c=52+42-2×5×4×-12=61.

例2如图，在△ABC中，已知a=3，b=2，c=19，求此三角形各个角的大小及其面积.(精确到0.1)

活动：本例中已知三角形三边，可利用余弦定理先求出边所对的角，然后利用正弦定理再求出另一角，进而求得第三角.教材中 这样安排是为了让学生充分熟悉正弦定理和余弦定理.实际教学时可让学生自己探求解题思路，比如学生可能会三次利用余弦定理分别求出三个角，或先求出最小边所对的角再用正弦定理求其他角，这些教师都要给予鼓励，然后让学生自己比较这些方法的不同或优劣，从而深刻理解两个定理的.

解：由余弦定理，得

cos∠BCA=a2+b2-c22ab=32+22-1922×3×2=9+4-1912=-12，

因此∠BCA=120°，

再由正弦定理，得

sinA=asin∠BCAc=3×3219=33219≈0.596 0，

因此∠A≈36.6°或∠A≈143.4°(不合题意，舍去).

因此∠B=180°-∠A-∠BCA≈23.4°.

设BC边上的高为AD，则

AD=csinB=19sin23.4°≈1.73.

所以△ABC的面积≈12×3×1.73≈2.6.

点评：在既可应用正弦定理又可应用余弦定理时，体会两种方法存在的差异.当所求的 角是钝角时，用余弦定理可以立即判定所求的角，但用正弦定理则不能直接判定.

变式训练

在△ABC中，已知a=14，b=20，c=12，求A、B和C.(精确到1°)

解：∵cosA=b2+c2-a22bc=202+122-1422×20×12=0.725 0，

∴A≈44°.

∵cosC=a2+b2-c22ab=142+202-1222×14×20=113140≈0.807 1，

∴C≈36°.

∴B=180°-(A+C)≈180°-(44°+36°)=100°.

例3如图，△ABC的顶点为A(6,5)，B(-2,8)和C(4,1)，求∠A.(精确到0.1°)

活动：本例中三角形的三点是以坐标的形式给出的，点拨学生利用两点间距离公式先求出三边，然后利用余弦定理求出∠A.可由学生自己解决，教师给予适当的指导.

解：根据两点间距离公式，得

AB=[6--2]2+5-82=73，

BC=-2-42+8-12=85，

AC=6-42+5-12=25.

在△ABC中，由余弦定理，得

cosA=AB2+AC2-BC22AB•AC=2365≈0.104 7，

因此∠A≈84.0°.

点评：三角形三边的长作为中间过程，不必算出精确数值.

变式训练

用向量的数量积运算重做本例.

解：如例3题图，AB→=(-8,3)，AC→=(-2，-4)，

∴|AB→|=73，|AC→|=20.

∴cosA=AB→•AC→|AB→||AC→|

=-8×-2+3×-473×20

=2365≈0.104 7.

因此∠A≈84.0°.

例4在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S△ABC.

活动：根据已知条件可以先由正弦定理求出角A，再结合三角形内角和定理求出角C，再利用正弦定理求出边c，而三角形面积由公式S△ABC=12acsinB可以求出.若用余弦定理求c，可利用余弦定理b2=c2+a2-2cacosB建立关于c的方程，亦能达到求c的目的.

解法一：由正弦定理，得8sinA=7sin60°，

∴A1=81.8°，A2=98.2°.

∴C1=38.2°，C2=21.8°.

由7sin60°=csinC，得c1=3，c2=5，

∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

解法二：由余弦定理，得b2=c2+a2-2cacosB，

∴72=c2+82-2×8×ccos60°.

整理，得c2-8c+15=0，

解之，得c1=3，c2=5.∴S△ABC=12ac1sinB=63或S△ABC=12ac2sinB=103.

点评：在解法一的思路里，应注意用正弦定理应有两种结果，避免遗漏;而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决，故解法二应引起学生的注意.

综合上述例题，要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围;已知三边求角或已知两边及其夹角解三角形，同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知两边及一角解三角形可用余弦定理解之.

变式训练

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c=2，C=60°.

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b;

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.

解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2+b2-2abcos60°=c2，即a2+b2-ab=4，

又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，ab=4.

联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.

(2)由正弦定理及已知条件，得b=2a，

联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得a=233，b=433.

所以△ABC的面积S=12absinC=233.

知能训练

1.在△ABC中，已知C=120°，两边a与b是方程x2-3x+2=0的两根，则c的值为…

( )

A.3 B.7 C.3 D.7

2.已知三角形的三边长分别为x2+x+1，x2-1,2x+1(x>1)，求三角形的角.

答案：

1.D 解析：由题意，知a+b=3，ab=2.

在△ABC中，由余弦定理，知

c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab

=(a+b)2-ab

=7，

∴c=7.

2.解：比较得知，x2+x+1为三角形的边，设其对角为A.

由余弦定理，得

cosA=x2-12+2x+12-x2+x+122x2-12x+1

=-12.

∵0

即三角形的角为120°.

课堂小结

1.教师先让学生回顾本节课的探究过程，然后再让学生用文字语言叙述余弦定理，准确理解其实质，并由学生回顾可用余弦定理解决哪些解三角形的问题.

2.教师指出：从方程的观点来分析，余弦定理的每一个等式都包含了四个不同的量，知道其中三个量，便可求得第四个量.要通过课下作业，从方程的角度进行各种变形，达到辨明余弦定理作用的目的.

3.思考本节学到的探究方法，定性发现→定量探讨→得到定理.

作业

课本习题1—1A组4、5、6;习题1—1B组1～5.

设计感想

本教案的设计充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，让学生充分发现问题，合作探究，使学生真正成为学习的主体，力求在课堂上人人都会有“令你自己满意”的探究成果.这样能够不同程度地开发学生的潜能，且使教学内容得以巩固和延伸.“发现法”是常用的一种教学方法，本教案设计是从直角三角形出发，以归纳——猜想——证明——应用为线索，用恰当的问题通过启发和点拨，使学生把规律和方法在愉快的气氛中探究出来，而展现的过程合情合理，自然流畅，学生的主体地位得到了充分的发挥.

纵观本教案设计流程，引入自然，学生探究到位，体现新课程理念，能较好地完成三维目标，课程内容及重点难点也把握得恰到好处.环环相扣的设计流程会强烈地感染着学生积极主动地获取知识，使学生的探究欲望及精神状态始终处于状态.在整个教案设计中学生的思维活动量大，这是贯穿整个教案始终的一条主线，也应是实际课堂教学中的一条主线.

备课资料

一、与解三角形有关的几个问题

1.向量方法证明三角形中的射影定理

如图，在△ABC中，设三内角A、B、C的对边分别是a、b、c.

∵AC→+CB→=AB→，

∴AC→•(AC→+CB→)=AC→•AB→.

∴AC→•AC→+AC→•CB→=AC→•AB→.

∴|AC→|2+|AC→||CB→|cos(180°-C)=|AB→||AC→|cosA.

∴|AC→|-|CB→|cosC=|AB→|cosA.

∴b-acosC=ccosA，

即b=ccosA+acosC.

同理，得a=bcosC+ccosB，c=bcosA+acosB.

上述三式称为三角形中的射影定理.

2.解斜三角形题型分析

正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解.

关于斜三角形的解法，根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型：

(1)已知两角及其中一个角的对边，如A、B、a，解△ABC.

解：①根据A+B+C=π，求出角C;

②根据asinA=bsinB及asinA=csinC，求b、c.

如果已知的是两角和它们的夹边，如A、B、c，那么先求出第三角C，然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.

(2)已知两边和它们的夹角，如a、b、C，解△ABC.

解：①根据c2=a2+b2-2abcosC，求出边c;

②根据cosA=b2+c2-a22bc，求出角A;

③由B=180°-A-C，求出角B.

求出第三边c后，往往为了计算上的方便，应用正弦定理求角，但为了避免讨论角是钝角还是锐角，应先求较小边所对的角(它一定是锐角)，当然也可以用余弦定理求解.

(3)已知两边及其中一条边所对的角，如a、b、A，解△ABC.

解：①asinA=bsinB，经过讨论求出B;

②求出B后，由A+B+C=180°，求出角C;

③再根据asinA=csinC，求出边c.

(4)已知三边a、b、c，解△ABC.

解：一般应用余弦定理求出两角后，再由A+B+C=180°，求出第三个角.

另外，和第二种情形完全一样，当第一个角求出后，可以根据正弦定理求出第二个角，但仍然需注意要先求较小边所对的锐角.

(5)已知三角，解△ABC.

解：满足条件的三角形可以作出无穷多个，故此类问题解不.

3.“可解三角形”与“需解三角形”

解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容，也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具.但在具体解题时，有些同学面对较为复杂(即图中三角形不止一个)的斜三角形问题，往往不知如何下手.至于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数，这既延长了思考时间，更影响了解题的速度和质量.但若明确了“可解三角形”和“需解三角形”这两个概念，则情形就不一样了.

所谓“可解三角形”，是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而“需解三角形”则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角形个数不少于两个时，一般来说其中必有一个三角形是可解的，我们就可先求出这个“可解三角形”的某些边和角，从而使“需解三角形”可解.在确定了“可解三角形”和“需解三角形”后，就要正确地判断它们的类型，合理地选择正弦定理或余弦定理作为解题工具，求出需求元素，并确定解的情况.

“可解三角形”和“需解三角形”的引入，能缩短求解斜三角形问 题的思考时间.一题到手后，先做什么，再做什么，心里便有了底.分析问题的思路也从“试试看”“做做看”等不大确定的状态而变为“有的放矢”地去挖掘，去探究.

二、备用习题

1.△ABC中，已知b2-bc-2c2=0，a=6，cosA=78，则△ABC的面积S为( )

A.152 B.15 C.2 D.3

2.已知一个三角形的三边为a、b和a2+b2+ab，则这个三角形的角是( )

A.75° B.90° C.120° D.150°

3.已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是( )

A.(1,5) B.(1，5) C.(5，5) D.(5，13)

4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新三角形的形状为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.由增加的长度确定

5.(1)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=3，b=3，C=30°，则A=__________.

(2)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为__________.

6.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab，并且sinC=2sinBcosA，试判断△ABC的形状.

7.在△ABC中，设三角形面积为S，若S=a2-(b -c)2，求tanA2的值.

参考答案：

1.A 解析：由b2-bc-2c2=0，即(b+c)(b-2c)=0，得b=2c;①

由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-74bc.②

解①②，得b=4，c=2.

由cosA=78，得sinA=158，

∴S△ABC=12bcsinA=12×4×2×158=152.

2.C 解析：设角为θ，由余弦定理，得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，

∴cosθ=-12.∴θ=120°.

3.D 解析：若x为边，由余弦定理，知4+9-x22×2×3>0，即x2

若x为最小边，则由余弦定理知4+x2-9>0，即x2>5，

∴x>5.综上，知x的取值范围是5

4.A 解析：设直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，增加长度为x.

则c+x为新三角形的最长边.设其所对的角为θ，由余弦定理知，

cosθ=a+x2+b+x2-c+x22a+xb+x=2a+b-cx+x22a+xb+x>0.

∴θ为锐角，即新三角形为锐角三角形.

5.(1)30° (2)612 解析：(1)∵a=3，b=3，C=30°，由余弦定理，有

c2=a2+b2-2abcosC=3+9-2×3×3×32=3，

∴a=c，则A=C=30°.

(2)∵bccosA+cacosB+abcosC=b2+c2-a22+c2+a2-b22+a2+b2-c22

=a2+b2+c22=32+42+622=612.

6.解：由正弦定理，得sinCsinB=cb，

由sinC=2sinBcosA，得cosA=sinC2sinB=c2b，

又根据余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc，

故c2b=b2+c2-a22bc，即c2=b2+c2-a2.

于是，得b2=a2，故b=a.

又因为(a +b+c)(a+b-c)=3ab，

故(a+b)2-c2=3ab.由a=b，得4b2-c2=3b2，

所以b2=c2，即b=c.故a=b=c.

因此△ABC为正三角形.

7.解：S=a2-(b-c)2，又S=12bcsinA，

∴12bcsinA=a2-(b-c)2，

有14sinA=-b2+c2-a22bc+1，

即14•2sinA2•cosA2=1-cosA.

∴12•sinA2•cosA2=2sin2A2.

∵sinA2≠0，故12cosA2=2 sinA2，∴tanA2=14.

第2课时

导入新课

思路1.(复习导入)让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究出什么样的解题规律呢?由此展开新课.

思路2.(问题导入)我们在应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其一边的对角往往得出不同情形的解，有时有一解，有时有两解，有时又无解，这究竟是怎么回事呢?本节课我们从一般情形入手，结合图形对这一问题进行进一步的探究，由此展开新课.

推进新课

新知探究

提出问题

1回忆正弦定理、余弦定理及其另一种形式的表达式，并用文字语言叙述其内容.能写出定理的哪些变式?

2正、余弦定理各适合解决哪类解三角形问题?

3解三角形常用的有关三角形的定理、性质还有哪些?

4为什么有时解三角形会出现矛盾，即无解呢?比如：,①已知在△ABC中，a=22 cm，b=25 cm，A=135°，解三角形;,②已知三条边分别是3 cm，4 cm，7 cm，解三角形.

活动：结合课件、幻灯片等，教师可把学生分成几组互相提问正弦定理、余弦定理的内容是什么?各式中有几个量?有什么作用?用方程的思想写出所有的变形(包括文字叙述)，让学生回答正、余弦定理各适合解决的解三角形类型问题、三角形内角和定理、三角形面积定理等.可让学生填写下表中的相关内容：

解斜三角形时可

用的定理和公式 适用类型 备注

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=b2+a2-2bacosC (1)已知三边

(2)已知两边及其夹角

类型(1)(2)有解时只有一解

正弦定理

asinA=bsinB=csinC=2R

(3)已知两角和一边

(4)已知两边及其中一边的对角 类型(3)在有解时只有一解，类型(4)可有两解、一解或无解

三角形面积公式

S=12bcsinA

=12acsinB

=12absinC

(5)已知两边及其夹角

对于正弦定理，教师引导学生写出其变式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，利用幻灯片更能直观地看出解三角形时的边角互化.对于余弦定理，教师要引导学生写出其变式(然后教师打出幻灯片)：∠A>90°?a2>b2+c2;∠A=90°?a2=b2+c2;∠A

以上内容的复习回顾如不加以整理，学生将有杂乱无章、无规碰撞之感，觉得好像更难以把握了，要的就是这个效果，在看似学生乱提乱问乱说乱写的时候，教师适时地打出幻灯片(1张)，立即收到耳目一新，主线立现、心中明朗的感觉，幻灯片除以上2张外，还有：

asinA=bsinB=csinC=2R;a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC;cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，cosC=a2+b2-c22ab.

出示幻灯片后，必要时教师可根据学生的实际情况略作点评.

与学生一起讨论解三角形有时会出现无解的情况.如问题(4)中的①会出现如下解法：

根据正弦定理，sinB=bsinAa=25sin133°22≈0.831 1.

∵0°

于是C=180°-(A+B)≈180°-(133°+56.21°)=-9.21°或C=180°-(A+B)≈180°-(133°+123.79°)=-76.79°.

到这里我们发现解三角形竟然解出负角来，显然是错误的.问题出在哪里呢?在检验以上计算无误的前提下，教师引导学生分析已知条件.由a=22 cm，b=25 cm，这里a

讨论结果：

(1)、(3)、(4)略.

(2)利用正弦定理和余弦定理可解决以下四类解三角形问题：

①已知两角和任一边，求其他两边和一角.

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).

③已知三边，求三个角.

④已知两边和夹角，求第三边和其他两角.

应用示例

例1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，b=acosC且△ABC的边长为12，最小角的正弦值为13.

(1)判断△ABC的形状;

(2)求△ABC的面积.

活动：教师与学生一起共同探究本例，通过本例带动正弦定理、余弦定理的知识串联，引导学生观察条件b=acosC，这是本例中的关键条件.很显然，如果利用正弦定理实现边角转化，则有2RsinB=2RsinA•cosC.若利用余弦定理实现边角转化，则有b=a•a2+b2-c22ab，两种转化策略都是我们常用的.引导学生注意对于涉及三角形的三角函数变换.内角和定理A+B+C=180°非常重要，常变的角有A2+B2=π2-C2，2A+2B+2C=2π，sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，sinA2=cosB+C2，cosA2=sinB+C2等，三个内角的大小范围都不能超出(0°，180°).

解：(1)方法一：∵b=acosC，

∴由正弦定理，得sinB=sinA•cosC.

又∵sinB=sin(A+C)，∴sin(A+C)=sinA•cosC，

即cosA•sinC=0.

又∵A、C∈(0，π)，∴cosA=0，即A=π2.

∴△ABC是A=90°的直角三角形.

方法二：∵b=acosC，

∴由余弦定理，得b=a•a2+b2-c22ab，

2b2=a2+b2-c2，即a2=b2+c2.

由勾股定理逆定理，知△ABC是A=90°的直角三角形.

(2)∵△ABC的边长为12，由(1)知斜边a=12.

又∵△ABC最小角的正弦值为13，

∴Rt△ABC的最短直角边长为12×13=4.

另一条直角边长为122-42=82，

∴S△ABC=12×4×82=162.

点评：以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正弦定理和余弦定理综合考查逻辑分析和计算推理能力是高考命题的一个重要方向.因此要特别关注三角函数在解三角形中的灵活运用，及正、余弦定理的灵活运用.

变式训练

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA=45.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若b=2，△ABC的面积S=3，求a.

解：(1)sin2B+C2+cos2A=1-cosB+C2+cos2A

=1+cosA2+2cos2A-1=5950.

(2)∵cosA=45，∴sinA=35.

由S△ABC=12bcsinA得3=12×2c×35，解得c=5.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得a2=4+25-2×2×5×45=13，

∴a=13.

例2已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=7，c=5，∠A=120°，求边长b及△ABC外接圆半径R.

活动：教师引导学生观察已知条件，有边有角，可由余弦定理先求出边b，然后利用正弦定理再求其他.点拨学生注意体会边角的互化，以及正弦定理和余弦定理各自的作用.

解：由余弦定理，知a2=b2+c2-2bccosA，即b2+52-2×5×bcos120°=49，

∴b2+5b-24=0.

解得b=3.(负值舍去).

由正弦定理：asinA=2R，即7sin120°=2R，解得R=733.

∴△ABC中，b=3，R=733.

点评：本题直接利用余弦定理，借助方程思想求解边b，让学生体会这种解题方法，并探究其他的解题思路.

变式训练

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2+c2=a2+3bc，求：

(1)A的大小;

(2)2sinB•cosC-sin(B-C)的值.

解：(1)由余弦定理，得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，

∴∠A=30°.

(2)2sinBcosC-sin(B-C)

=2sinBcosC-(sinB•cosC-cosBsinC)

=sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA

=12.

例3如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，∠ACB=∠BDC=45°，DC=3，求：

(1)AB的长;

(2)四边形ABCD的面积.

活动：本例是正弦定理、余弦定理的灵活应用，结合三角形面积求解，难度不大，可让学生自己独立解决，体会正、余弦定理结合三角形面积的综合应用.

解：(1)因为∠BCD=75°，∠ACB=45°，所以∠ACD=30°.

又因为∠BDC=45°，

所以∠DAC=180°-(75°+ 45°+ 30°)=30°.所以AD=DC=3.

在△BCD中，∠CBD=180°-(75°+ 45°)=60°，

所以BDsin75°=DCsin60°，BD =3sin75°sin60°=6+22.

在△ABD中，AB2=AD2+ BD2-2×AD×BD×cos75°=(3)2+(6+22)2-2×3×6+22×6-24= 5，所以AB=5.

(2)S△ABD=12×AD×BD×sin75°=12×3×6+22×6+24=3+234.

同理， S△BCD=3+34.

所以四边形ABCD的面积S=6+334.

点评：本例解答对运算能力提出了较高要求，教师应要求学生“列式工整、算法简洁、运算正确”，养成规范答题的良好习惯.

变式训练

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;

(2)求AE.

解：(1)因为∠BCD=90°+60°=150°，

CB=AC=CD，

所以∠CBE=15°.

所以cos∠CBE=cos(45°-30°)=6+24.

(2)在△ABE中，AB=2，

由正弦定理，得AEsin45°-15°=2sin90°+15°，

故AE=2sin30°cos15°=2×126+24=6-2.

例4在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.

活动：此题所证结论包含关于△ABC的边角关系，证明时可以考虑两种途径：一是把角的关系通过正弦定理转化为边的关系，若是余弦形式则通过余弦定理;二是把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理.另外，此题要求学生熟悉相关的三角函数的有关公式，如sin2B=2sinBcosB等，以便在化为角的关系时进行三角函数式的恒等变形.

证法一： (化为三角函数)

a2sin2B+b2sin2A=(2RsinA)2•2sinB•cosB+(2RsinB)2•2sinA•cosA=8R2sinA•sinB(sinAcosB+cosAsinB)=8R2sinAsinBsinC=2•2RsinA•2RsinB•sinC=2absinC.

所以原式得证.

证法二： (化为边的等式)

左边=a2•2sinBcosB+b2•2sinAcosA=a2•2b2R•a2+c2-b22ac+b2•2a2R•b2+c2-a22bc=ab2Rc(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=ab2Rc•2c2=2ab•c2R=2absinC.

点评：由边向角转化，通常利用正弦定理的变形式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，在转化为角的关系式后，要注意三角函数公式的运用，在此题用到了正弦二倍角公式sin2A=2sinA•cosA，正弦两角和公式sin(A+B)=sinA•cosB+cosA•sinB;由角向边转化，要结合正弦定理变形式以及余弦定理形式二.

变 式训练

在△ABC中，求证：

(1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C;

(2)a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

证明：(1)根据正弦定理，可设

asinA=bsinB= csinC= k，

显然 k≠0，所以

左边=a2+b2c2=k2sin2A+k2sin2Bk2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C=右边.

(2)根据余弦定理，得

右边=2(bcb2+c2-a22bc+cac2+a2-b22ca+aba2+b2-c22ab)

=(b2+c2- a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左边.

知能训练

1.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c.若△ABC的面积S=c2-(a-b)2，则tanC2等于( )

A.12 B.14 C.18 D.1

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2A+C2-cos2B=72.

(1)求角B的度数;

(2)若b=3，a+c=3，且a>c，求a、c的值.

答案：

1.B 解析：由余弦定理及面积公式，得

S=c2-a2-b2+2ab=-2abcosC+2ab=12absinC，

∴1-cosCsinC=14.

∴tanC2=1-cosCsinC=14.

2.解：(1)由题意，知4cos2B-4cosB+1=0，∴cosB=12.

∵0

(2)由余弦定理，知3=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=9-3ac，

∴ac=2.①

又∵a+c=3，②

解①②联立的方程组，得a=2，c=1或a=1，c=2.

∵a>c，∴a=2，c=1.

课堂小结

教师与学生一起回顾本节课我们共同探究的解三角形问题，特别是已知两边及其一边的对角时解的情况，通过例题及变式训练，掌握了三角形中边角互化的问题以及联系其他知识的小综合问题.学到了具体问题具体分析的良好思维习惯.

教师进一步点出，解三角形问题是确定线段 的长度和角度的大小，解三角形需要利用边角关系，三角形中，有六个元素：三条边、三个角;解三角形通常是给出三个独立的条件(元素)，求出其他的元素，如果是特殊的三角形，如直角三角形，两个条件(元素)就够了.正弦定理与余弦定理是刻画三角形边角关系的重要定理，正弦定理适用于已知两角一边，求其他要素;余弦定理适用于已知两边和夹角，或者已知三边求其他要素.

作业

课本本节习题1—1B组6、7.

补充作业

1.在△ABC中，若tanAtanB=a2b2，试判断△ABC的形状.

2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A=60°，B>C，b、c是方程x2-23x+m=0的两个实数根，△ABC的面积为32，求△ABC的三边长.

解答：1.由tanAtanB=a2b2，得sinA•cosBcosA•sinB=a2b2，

由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，

∴sinA•cosBcosA•sinB=4R2sin2A4R2sin2B.

∴sinA•cosA=sinB•cosB，

即sin2A=sin2B.

∴A+B=90°或A=B，

即△ABC为等腰三角形或直角三角形.

2.由韦达定理，得bc=m，S△ABC=12bcsinA=12msin60°=34m=32，

∴m=2.

则原方程变为x2-23x+2=0，

解得两根为x=3±1.

又B>C，∴b>c.

故b=3+1，c=3-1.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=6，得a=6.

∴所求三角形的三边长分别为a=6，b=3+1，c=3-1.

设计感想

本教案设计的思路是：通过一些典型 的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法，具体解三角形时，所选例题突出了函数与方程的思想，将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系.

本教案的设计注重了一题多解的训练，如例4给出了两种解法，目的是让学生对换个角度看问题有所感悟，使学生经常自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步培养出创新意识.换一个角度看问题，变通一下，也许会有意想不到的效果.

备课资料

一、正弦定理、余弦定理课外探究

1.正、余弦定理的边角互换功能

对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它，其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们.两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决.

【例1】 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinAsinB=32，求a+bb的值.

解：∵asinA=bsinB，∴sinAsinB=ab.又sinAsinB=32(这是角的关系)，

∴ab=32(这是边的关系).于是，由合比定理，得a+bb=3+22=52.

【例2】 已知△ABC中，三边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且2b=a+c.

求证：sinA+sinC=2sinB.

证明：∵a+c=2b(这是边的关系)，①

又asinA=bsinB=csinC，∴a=bsinAsinB，②

c=bsinCsinB.③

将②③代入①，得bsinAsinB+bsinCsinB=2b.整理，得sinA+sinC=2sinB(这是角的关系).

2.正、余弦定理的巧用

某些三角习题的化简和求解，若能巧用正、余弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决，现举例说明如下：

【例3】 求sin220°+cos280°+3sin20°cos80°的值.

解：原式=sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°，

∵20°+10°+150°=180°，∴20°、10°、150°可看作一个三角形的三个内角.

设这三个内角所对的边依次是a、b、c，由余弦定理，得a2+b2-2abcos150°=c2.(*)

而由正弦定理，知a=2Rsin20°，b=2Rsin10°，c=2Rsin150°，代入(*)式，得sin220°+sin210°-2sin20°sin10°cos150°=sin2150°=14.∴原式=14.

二、备用习题

1.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，则此三角形( )

A.无解 B.只有一解

C.有两解 D.解的个数不确定

2.△ABC中，已知(a+c)(a-c)=b2+bc，则A等于( )

A.30° B.60° C.120° D.150°

3.△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是( )

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

4.△ABC中，tanA•tanB

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.以上都有可能

5.在△ABC中，若∠B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积是__________.

6.在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，求：

(1)sinBsinC;

(2)sinB+sinC.

7.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且cos〈AB→，AC→〉=14.

(1)求sin2B+C2+cos2A的值;

(2)若a=4，b+c=6，且b

参考答案：

1.A 解析：∵a90°，因此无解.

2.C 解析：由已知，得a2-c2=b2+bc，∴b2+c2-a2=-bc.

由余弦定理，得

cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12.

∴A=120°.

3.D 解析：由已知条件结合正弦定理，得

sinAcosB=sinBcosA，即sinA•cosA=sinB•cosB，

∴sin2A=sin2B.

∴2A=2B或2A=180°-2B，

即A=B或A+B= 90°.

因此三角形为等腰三角形或直角三角形.

4.B 解析：由已知条件，得sinAcosA•sinBcosB0，cosCcosAcosB

说明cosA，cosB，cosC中有且只有一个为负.

因此三角形为钝角三角形.

5.23或3 解析：由ACsin30°=ABsinC，知sinC=32.

若∠C=60°，则△ABC是直角三角形，S△ABC=12AB×AC=23.

若∠C=120°，则∠A=30°，S△ABC=12AC×AB•sin30°=3.

6.解法一：(1)∵b=3，c=5，A=120°，

∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2×3×5×(-12)=49.∴a=7.

由正弦定理，得sinB=bsinAa=3×327=3314，sinC=csinAa=5314，

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

解法二：(1)由余弦定理，得a=7，

由正弦定理a=2RsinA，得R=a2sinA=733，

∴sinB=b2R=32×733=3314，sinC=c2R=5314.

∴sinBsinC=45196.

(2)由(1)知，sinB+sinC=8314=437.

7.解：(1)sin2B+C2+cos2A=12[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)=12(1+cosA)+(2cos2A-1)=12(1+14)+(18-1)=-14.

(2)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA

数学《余弦定理》教学反思

本节课是高中数学教材北师大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一课时内容，《课程标准》和教材把解三角形这部分内容安排在必修5，位置相对靠后，在此前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使得这部分知识的处理有了比较多的工具，某些内容处理的更加简洁。学数学的最终目的是应用数学，可是比较突出的是，学生应用数学的意识不强，创造能力弱，往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的知识应用到实际问题中去，尽管对一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的思维方法了解不够，针对这些情况，教学中要重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。

余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际问题(如测量等)的重要定理，它将三角形的边角有机的结合起来，实现了边与角的互化，从而使三角和几何有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据。

教科书直接从三角形三边的向量出发，将向量等式转化为数量关系，得到余弦定理，言简意赅，简洁明快，但给人感觉似乎跳跃较大，不够自然，因此在创设问题情境中加了一个铺垫，即让学生想用向量方法证明勾股定理，再由特殊到一般，将直角三角形推广为任意三角形，余弦定理水到渠成，并与勾股定理统一起来，这一尝试是想回答：一个结论源自何处，是怎样想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加减法运算，其实向量的加减法的三角法则和平行四四边形法则从形上揭示了三角形的边角关系，而正弦定理与余弦定理是从数量关系上揭示了三角形的边角关系，向量的数量积则打通了三角形边角的数形联系，因此用向量方法证明正、余弦定理比较简洁，在证明余弦定理时，让学生自主探究，寻找新的证法，拓展思维，打通余弦定理与正弦定理、向量、解析几何、平面几何的联系，在比较各种证法后体会到向量证法的优美简洁，使知识交融、方法熟练、能力提升。

数学教学的主要目标是激发学生的潜能，教会学生思考，让学生变得聪明，学会数学的发现问题，具有创新品质，具备数学文化素养是题中之义，想一想，成人工作以后，有多少人会再用到余弦定理，但围绕余弦定理学生学到的发现方法、思维方式、探究创造与数学精神则会受用不尽。数学教学活动首先应围绕培养学生兴趣、激发原动力，让学生想学数学这门课，同时指导学生掌握数学学习的一般方法，具备终身学习的基础。教师要不断提出好的数学问题，还要教会学生提出问题，培养学生发现问题的意识和方法，并逐步将发现问题的意识变成直觉和习惯，在本节课中，通过余弦定理的发现过程，培养学生观察、类比、发现、推理的能力，学生在教师引导下，自主思考、探究、小组合作相互交流启发、思维碰撞，寻找不同的证明方法，既培养了学生学习数学的兴趣，同时掌握了学习概念、定理的基本方法，增强了学生的问题意识。其次，掌握正确的学习方法，没有正确的学习方法，兴趣不可能持久，概念、定理、公式、法则的学习方法是学习数学的主要方法，学习的过程就是知其然，知其所以然、举一反三的过程，学习余弦定理的过程正是指导学生掌握学习数学的良好学习方法的范例，引导学生发现余弦定理的来龙去脉，掌握余弦定理证明方法，理解余弦定理与其他知识的密切联系，应用余弦定理解决其他问题。在余弦定理教学中，寻求一题多解，探究证明余弦定理的多种方法，指导一题多变，改变余弦定理的形式，如已知两边夹角求第三边的公式、已知三边求角的余弦值的公式，启发学生一题多想，引导学生思考余弦定理与正弦定理的联系，与勾股定理的联系、与向量的联系、与三角知识的联系以及与其他知识方法的联系，通过不断改变方法、改变形式、改变思维方式，夯实了数学基础，打通了知识联系，掌握了数学的基本方法，丰富了数学基本活动经验，激发了数学创造思维和潜能。

教学中也会有很多遗憾，有许多的漏洞，在创设情境，引导学生发现推导方法、鼓励学生质疑提问、猜想等方面有很多遗憾，比如：如何引入向量，解释的不够。最后，希望各位同仁批评指正。

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荔枝优秀教案精选(3篇)

教案课件在老师少不了一项工作事项，写教案课件是每个老师每天都在从事的事情。写好教案课件，可以防止老师忽略重中之重。经过仔细筛选我们为您编辑出了这份精选的“荔枝优秀教案”，请不要忘记将这篇文章加入您的收藏夹中！

荔枝优秀教案 篇1

第一课时

一、导入新课

同学们，我国南方有一种非常有名的水果被称作“果中珍品”，它就是荔枝。相信大家一定都品尝过。今天我们就一起来学习贾祖璋的《南州六月荔枝丹》，看看荔枝是怎样的一种水果。

二、关于荔枝的简介：

荔枝属无患子科。古籍称荔支、离支、丽支，果实成熟时果皮色红艳可观，俗称丹荔。荔枝鲜果色、香、味、形均美，甜香可口，深受消费者的欢迎，荔枝全身都是宝，果实营养丰富，维生素种类多，且含量高，是一种营养价值很高的水果。

三、解题

（一）假如要你写一篇介绍荔枝的说明文，你会给文章起个什么名呢？

课文题目用的是明代陈辉《荔枝》诗中的句子，共7个字，却表达了哪几层意思？

明确：南州——荔枝的产地，泛指我国南部地区。

六月——荔枝的成熟期。六月是旧历，按公历算是七月。

荔枝丹——荔枝的颜色。

提问：文章用诗句作题目有什么好处？

明确：好处——言简意赅、生动形象。（此题内涵丰富，突出了荔枝生态的主要特点产地、成熟期、颜色。充满诗情画意，而且引古诗为题，也与全篇广泛引证的风格统一起来。）突出了科学小品的文艺性风格。

（二）明确文体知识

1、本文是一篇科学小品（文艺性说明文）。

2、科学小品：介绍科 m. 学知识的文艺性说明文。其特点是以通俗有趣的写法介绍科学知识，篇幅短小，形式灵活，语言生动，既有很强的科学性，又有一定的文学情趣。

四、作者简介：

贾祖璋是我国著名的生物学家、科普作家。他创作、编写、翻译了二十九部生物学著作。现任中国科普创作协会副理事长。早在30年代，他就出版了《中国植物图鉴》等专著，1931年出版的《鸟类概论》，是我国最早的一部现代鸟类学著作。他创作了大量的科普作品，《南州六月荔枝丹》《花儿为什么这样红》，都选自他的《生物学碎锦》。

贾祖璋的科普作品大多以绚丽多彩的生物为写作对象，把丰富的科学知识、历史知识和文学知识融为一体，有着当高的思想性、科学性和艺术性。

五、检查预习、初步感知

荔枝优秀教案 篇2

教学目标

一、掌握课文先主后次、由表及里的说明顺序；

二、以引用为重点，学习用数字、举例子、打比方等多种说明方法；

三、从课文引用的材料中，在思想认识上受到一定的启发教育。

教学设想

本课文用两教时，着重引导学生自己分析课文。第一教时让学生在反复阅读的基础上理清文章的结构层次，掌握说明的顺序，从整体上把握课文的内容。第二教时着重研究说明方法，特别要弄懂引用在说明中的作用，体会文艺性说明文（科学小品）的特点。

教学过程

一、指导自读。

（一）明确教学要求（见前面的教学目的）

（二）学生自学课文。要求：（1）结合注释阅读全文，标出读不准音的、不懂意思的、难写的字词，查词典解决，做到能读；会写、懂意思；（2）在了解课文大意的基础上细读课文，弄清课文写了什么、是怎么写的、为什么这样写、有什么特色，对文章有进一步的理解；（3）参考“思考和练习一”，写出课文的结构提纲；（4）划出课文中引用的部分，思考它们的表达作用；（5）提出疑问。

二、研读课文。

（一）解题。

文章是介绍荔枝这种水果的，题目为什么不用《荔枝》而借用一句诗——《南州六月荔枝丹》？

“南州六月荔枝丹”短短7个字，包含了荔枝生长的地域、成熟的时间以及鲜明的色泽。以这句诗作标题，能激发人丰富的想象，并且有文学气息，同文章本身的语言风格是一致的，当然比以《荔枝》作标题要好。

（二）研究课文内容。

1．背诵（或抄录）《荔枝图序》全文：

荔枝生巴峡间，树形团团如帷盖，叶如桂，冬青；华如桔．春荣；实如丹，夏熟；朵如葡萄，核如枇杷，壳如红缯，膜如紫绡，瓤肉莹白如冰雪，浆液甘酸如醴酪，大略如彼，其实过之；若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣。元和十五年夏，南宾守乐天，命工吏图而书之，盖为不识者与识而不及一二三日者云。

提问：白居易写荔枝，从树形、树叶到花、壳、实；味等等，写得比较全面，而课文的第1段为什么只引用了其中“壳如红缯，膜如紫绡，瓤肉莹白如冰雪，浆液甘酸如醴酪”四句？

引文是为写作目的和说明内容服务的，引用哪些文句，必须有所选择。第1段里所引4句的内容，实际上就是这篇文章所要说明的重点。这一段把自己幼时对荔枝干的认识同白居易对荔枝的描写进行对比，通过比较提出问题，为下面进行具体说明开了路。这篇说明文的开头不是用平实、简洁的语言而是写得比较生动，这就是科学小品（文艺性说明文）的特点。

2．编写结构提纲，弄清说明的顺序，理解文章的脉络。

启发学生思考和讨论一些问题，因为在课文的“预习提示”和“思考和练习一”中，有一些值得商榷的地方：

（1）文章“说明荔枝的生态结构和有关荔枝生产的一些问题”，“第11至第14段主要介绍了荔枝的生产情况”，把这4段作为一个层次。其实第11段到13段主要是写荔枝的产地，前两段主要利用历史资料和古籍记载，具体说明产于广东、广西、云南、福建、四川等省，后一段是根据荔枝的生活习性说明荔枝生长的北限是成都、福州。这几段跟荔枝的生产并无直接关系。（《现代汉语词典》对“生产”的解释是：“人们使用工具来创造各种生产资料和生活资料。”）至于第14段，是文章的结尾部分，不宜归附在上面这个层次。

（2）生态是指生物的生理特性和生活习性。照《现代汉语词典》的这个解释，课文第13段说的“荔枝是亚热带果树，性喜温暖”，就是指它的生活习性。因此，提示和练习把课文分成生态结构和生产情况两部分，是不恰当的。

鉴于以上原因，可以列成以下的结构提纲：

开头——提出问题

外壳

颜色

外部形态

（表） 形状

南 大小

州 果实特点

六 （主）

月 （里） 内膜

荔 内部结构 果肉（假种皮）

枝 具体说明 种子（核）

丹

（次） 花和栽植特点

生长特点 产地

生长习性

结尾——发表意见

通过这个结构提纲，使学生明确：《南州六月荔枝丹》介绍荔枝这种水果的生态特点，因此从生理特性写起，写到它的生活习性。并且以生理特性为主，生活习性为次，这是文章总的说明顺序。写荔枝的生理特性，主要是写果实的特点，这一部分的说明顺序是由表到里，即从外部形态写到内部结构，一层一层，从外壳一直写到内核，条理非常清楚。

第10段说明荔枝的花，在分段处理上有一些分歧，如课文的练习，把它归入内部结构，这显然是不恰当的。因而有的就把主体部分分为“果、花、产地、习性”四大段，这种分法可以参考。

（列提纲也是一种很好的思维训练，要充分启发学生积极思考，敢于质疑和发表不同意见。）

3．课文说明荔枝的外壳，用了哪几种方法？

一是比较，如荔枝壳是粗糙的，白居易用红缯来比喻荔枝壳有不足之外。二是比喻和科学术语相结合，使读者容易明了，如说“龟裂片”“好像龟甲”，说“片峰”“有的尖锐如刺”。

4．第3段到第5段，分别说明荔枝的颜色、形状和大小，写法上有什么相同和不同的地方？

写法相同之处，是先写通常的情况，再写特殊的情况。比如荔枝大多数是深红色或紫色，但也有淡红等其他颜色的；荔枝一般是心脏形，但也有细长如指和圆小如珠的；荔枝大小，通常是直径三四厘米，重十多克到二十多克，但也有重达四五十克甚至六十克的。这样写就符合实际，给人的是全面的而不是片面的知识。

尽管这三段的布局差不多，但具体的写法却不一样。写颜色，用了比喻和引用的说明方法，渲染丁绚丽的色彩；写形状，主要是用对植物学的术语（如蒂、果肩、果顶、缝合线等）作通俗的解释来说明的；写大小，主要是通过数字来说明，其中还引用有关的著作为依据，来增强说明的准确性。

5．学习引用的说明方法。

这篇课文，引用的材料很多，有的是直接引用，有的是间接引用，有的是全引，有的是摘引。所引用的材料，从作用看大致可分两类：一类是增强文学性的，使文章显得生动、有文采、如第3段的“飞焰欲横天”，“红云几万重”；有的是增强科学性的，使说明有根据，更准确，如第5段引《四川果树良种图谱》和《中国果树栽培学》的数字。请分析文中引用的材料，哪些是属于增强文学性的，哪些是属于增强科学性的？

第6段摘引徐煳的诗，那是夸张的描写，引用它是为了增加一些文学情趣，从而使读者产生一些美感。最后一段全引苏轼的诗，主要也是增强文学性，使人由此而展开联想，想到美好的前景。其他各段的引用，基本上是为了使说明更加确切可靠而写的。如白居易的“一日而色变，二日而香变……”句，“荔枝十花一子”的谚语，第11、12段的历史资料和古代著作等。第8段引杜牧全诗，旨在说明“荔枝不耐贮藏”。但这是首古代名诗，它本身具有很高的艺术性和思想性，所以在文中的作用也是多方面的。第13段引用的三个事例，是从反面说明荔枝种植不能超过它生长的北限，但因为写的是具体的故事，还引了一些诗句，也使文章增加了文采。

6．学习用数字说明的方法。

通过做练习和交流讨论，使学生明确在说明中使用数字很重要。数字说明要确切，该用确数的时候用确数，可用约数的地方用约数。如“一年开花四次之多”，不能写成“一年开花四次左右”；“通常是直径三四厘米”，不能写成“通常是直径四厘米”。

在约数中还有一种限数，就是限定在约数之中的数字，如“五十人以内”、“三年以上”、“一百元左右”。可以补充以下句子指出其中的确数、约数和限数：

（1）一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣。

（2）“宋公荔枝”现名“宋家香”，有老树一枝，尚生长在莆氏祠堂里，依然每年开花结实。

（3）一个荔枝花序，生花可有一二千朵，但结实总在一百以下，所以有“荔枝十花一子”的谚语。

三、练习。

（一）比较下边每组里的两个语句在表达意思上有什么不同。

①将来也许不是完全不可能的事

（1）

②将来是完全可能的事

①古代讲荔枝的书，包括蔡襄的在内，现在知道的共有十三种

（2）

②古代讲荔枝的书，包括蔡襄的在内，共有十三种

①盛产荔枝的地区

（3）

②能产荔枝的地区

写说明文，除了数字要用得确切以外，词语的运用也要确切。可是，这道练习并不能帮助学生辨析怎样遣词造句才是确切的，因为离开了语言环境，就无从辨别①②两句中哪一句表达得更恰当。因此，对这道题目，可以引导学生做这样的练习：

（1）对第①句话，要求学生找出原文，根据整个句子和上下文的意思，分析为什么这样说是很恰当的。比如，“现在科学发达，使荔枝北移，将来也许不是完全不可能的事。”句中“也许”一词用得恰如其分，因为所讲的是使荔枝北移的事，根据荔枝的生活习性，要超过生长的北限进行种植，历来没有成功的事例，从这一点说，北移“是完全不可能的”；但是为什么又有可能性呢？这里作者讲了一个条件，就是“科学发达”。然而，可能性还不是现实性，就必须用“也许”使意思表达得更确切。

（2）对第②句，可以要求学生给它补上一些话，把意思说得既完整又确切。例如，“随着高科技事业的飞速发展，人类上月球去办工厂，将来是完全可能的事。”

（二）把课文改写成一篇语言平实的说明文，要求条理清楚（不一定完全按照课文的顺序），通俗易懂。在课内完成，口头交流。

荔枝优秀教案 篇3

一、从介绍荔枝导入新课：

(教师在讲台上预先放些新鲜的荔枝)

一进教室，同学们就会发现讲台上有鲜艳诱人的水果——这就是被人们称为“水果之王”的荔枝。

今天，我们要学习一篇介绍荔枝的科学小品——《南州六月荔枝丹》。

二、解题、简介作者、文体：

1、这个标题为我们提供了关于荔枝的哪些信息?

明确：(多媒体显示)三方面：(1)产地(2)成熟期(3)成熟果实的颜色。

2、这个标题出自哪一首诗?作者是谁?哪个朝代的?

明确：(多媒体显示)明朝 陈辉《荔枝》。

3、以诗句为题，有何好处?

明确：生动、新颖。且具有较强的概括性和文学色彩。

4、简介作者：(多媒体展示)

5、简介文体：(多媒体展示)

三、引导学生观察、描述自己带来的荔枝，最后品尝。

(教师提醒学生注意记录观察及品尝所得;并把果皮、果壳装袋，以保持环境卫生。)

观察顺序：外壳——颜色——形状——大小。

(请学生剥开荔枝)

果膜——果肉——果核

四、检查预习情况一(多媒体展示字词)

五、布置学生快速阅读课文，(检查预习情况二)要求学生列出本文的结构提纲。并对比自己写的观察品尝记录与贾祖璋写的文章，看看有何异同之处?各有哪些优点与不足?

明确：(多媒体展示本文的结构提纲)

(多媒体展示相关的荔枝图片)

学生谈对比的结果。

六、布置学生再读课文，师生共同讨论、探究：

(一)白居易在《荔枝图序》里关于荔枝的描述准确吗?

(多媒体展示白居易的《荔枝图序》，学生齐读。)

明确：白居易的话有对有错。(多媒体展示相关的荔枝图)

1、壳如红缯(丝织品)——错(粗糙、不平)——(教师追问)象什么?(学生回答，教师点评)

2、膜如紫绡(绸缎)——错(白色)——(教师追问)为什么会错?给我们什么教训?——(学生回答)误把内壁的花纹当作膜的花纹了;观察要仔细。(学生再次观察果膜。)

3、瓤肉莹白如冰雪——对——(教师追问)还可以怎么说?(学生回答，教师点评)

4、浆液甘酸如醴酪——对(是白居易个人的感觉)——教师请学生谈口感(言之有理即可)

语文识字优秀教案精选3篇

编辑根据您的意愿为您整理了一篇有关“语文识字优秀教案”的文章，愿您在本网站中寻找到您所需要了解的内容和信息。一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，因此就需要老师自己花点时间去写。教师要严格按照教案要求进行教学从而增强教学效力。

语文识字优秀教案 篇1

浅谈小学低年级语文识字写字教学

识字写字是阅读和写作的基础，是低年级语文一项非常重要的教学任务。对于小学阶段的学生来说，他们对文字从陌生到熟悉，也会从好奇到无奇。这就需要我们在识字和写字的教学上多下功夫，让我们的学生学好汉字，也能喜欢上汉字，进而喜欢上语文这门学科。由于小学生的思维特点是以具体形象思维为主，对于低年级的学生来说，识字、写字教学既是重点也是难点，为了使学生能够在轻松愉快的环境中自主地识字写字，我们要根据儿童的心理特点，有意识地激发他们识字写字的兴趣，培养学生自主学习的能力。

下面我来谈一下我在低年级的识字、写字教学中的几点体会：

一、激发兴趣，自主识字

“兴趣是最好的老师”。新课程标准十分重视激发学生的学习兴趣。在学生入门的时候，我们要用多种手段培养他们学习汉字的兴趣。汉字的结构有“六书”之说，小学阶段学习的汉字中，最常见的就是“象形”、“形声”、“指事”和“会意”这四种类型。学习“象形字”的时候，可以“画成其物”，帮助学生来认识和记忆汉字。如燕子的“燕”字笔画比较多，为了让学生更好地记住这个字，在课上，我让学生们跟我一起动手画一画“燕子”的简笔画。我们一边画一边记住各个组成部分，这样的识字过程就比较有趣，学生的注意力也容易集中；然后我们再一边写字，一边说各个部件，这样“燕”这个字就深深地扎在了孩子的脑海中了。同时，为了让学生掌握这个字的书写顺序是先写中间，再写两边，我对他们说：这是一只展翅飞翔的小燕子，先画它的身体，再在两边加上翅膀，小燕子就飞起来了。这样说的次数多了，学生就很自然地记住了，形成了写字的口诀。而“指事字”常常是一见到“字形”便可以了解字的含义的意思，这时候，我们就可以发挥学生的识字主动性，让他们自己去猜一猜字的意思。刀刃的“刃”字是一个比较明显的“指事字”，学生能根据这个字猜出这是“刀”上的一个部分，“点”明“刃”是“刀”上最锋利的那一部分。为了更好的学习“会意字”，可以编点“儿歌”来帮助学生记忆，如“双木为‘林’字，一个人紧跟着另一个人为‘从’字，人讲话要讲‘信’用……”小学阶段会遇到很多“形声字”，学习这一类字可以“以一带三”。刚开始学习“形声字”，可以创设一定的情境，让学生学习一组结构相似的“字”。我在教学订货的“订”、盯人的“盯”、钉子的“钉”、和叮咬的“叮”这一组字时，我以“小丁丁”交朋友来创设情境，“言”字旁就是“说”的意思，所以订货的“订”字里就有“说”的意思；“目”字旁就是“眼睛”，所以盯人的“盯”就是用眼睛集中注意力看东西；“钅”字旁是“金属”的意思，所以钉子的“钉”就是用金属做出来的；“口”是“嘴”的意思，蚊子就是用嘴巴来叮人的。低年级学生天性好动，自制力较差，注意的持续性不强。教学生字时，我们必须注意字形教学的生动性，趣味性，创设有趣的识字情境，来鼓励学生识字和巩固成果，如：指点学生上讲台当小老师带着同学读，让他们有表现的机会，利用“开火车”的游戏进行复习和巩固等。识字教学还要注意“教给学生识字方法，培养学生识字能力”。在教学中，由“扶”到“放”，鼓励学生发挥自己的主观性和创造性，引导学生利用各种资源识字，多读带拼音的课外综合阅读书，在生活中自主识字，如校园内的各种标语、宣传栏、黑板报，自己的学习用品等。从中寻找熟悉的字，还可以指导学生做“生字开花”、“词语接龙”等游戏，激发学生的识字热情。其实，学生自身之中蕴藏着很大的自主识字的积极性，所以我们多鼓励，多创造一些机会，让学生交流、展示自己识字的成绩。

二、鼓励学生在阅读中识字

在低年级语文教学中，包含有阅读教学，要落实课程标准提出的识字、写字“是1—2年级的教学重点”的思想。一方面要在教学中突出这个重点，在教学时间、教学环节、教师指导、学生认写等方面予以保证，特别是在阅读课上要防止只抓课文的阅读、理解，而蜻蜓点水式地处理识字、写字。另一方面要相信儿童的认字能力，调动小学生识字、写字的积极性，学生在愉悦的情境中，在自信的心态下，识字、写字的效果会事半功倍。要求认的字，要明确要求，努力做到当堂认识，及时巩固。教科书中要求认识的字，只要求认识——在教材中认识，挪个地方还认识，没有其他要求。在教学中不能要求太高。有的老师认为，对要求认识的字，引导学生逐字进行字形分析，达到每个部件、笔画的精确记忆，能提高认字质量。其实不然，这样花费的时间很多，而且又增加学生的记忆负担，效果却不会很好。我认为，认字和认人是一个道理。认人，不必记住五官特征、穿着打扮，记住大体样子就可以了，等见面次数多了，也就自然而然的认识了。要取得认写效果，一是要第一次见面力求给学生以强刺激，使学生对要认的字第一印象强烈。例如：可以利用音像、动作、情境等加强汉字与事物的联系，看看、摸摸、读读、认认，甚至尝尝，调动多种感官认字记字；还可以利用猜谜语的方法识字记字，例如我在教春天的“春”字时，出了这样一个谜语：“三人同日去看戏”，学生猜到了群众的“众”，水晶的“晶”，和春天的“春”，这样不仅可以调动学生自主识字，还有利于记字；我们也可以用小故事、小笑话的方法识字记字。二是要当堂采取多种方式复现，如分组玩字词卡，找朋友等游戏，读含有本课生字的词语、句子、儿歌，让每个学生在游戏中、活动中、语言环境中、合作学习中，多次与生字见面，“一回生，二回熟，多次见面就成了朋友了”。三是要及时的复习巩固，根据儿童遗忘“先快后慢”的规律，刚刚认识的字要在以后的两三天及时复习。教师要调动学生的积极性，创造巩固识字的办法，鼓励学生在阅读中、生活中记字、识字、巩固字。

三、指导写字，加强训练

小学生写字教学是语文教学的又一重点。入学儿童的写字大多是零起点，所以一定要打好基础，新课标对汉字书写的教学要求包括“掌握汉字的基本笔画和常见的偏旁部首，能按笔顺规则用硬笔写字并注意间架结构”，“书写规范、端正、整洁”和“初步感受汉字的形体美”、“养成正确的写字姿势和良好的写字习惯”。这些都体现了加强写字、提高写字质量的指导思想。加强写字，一是要从思想上重视，电脑时代仍需把字写得规范、端正、美观，这不仅是交流的需要，还是提高个人文化和民族素质的需要。二是教师要以身作则，在教学中的板书书写一定要规范、工整。三是加强写字指导，每次写字，我都提醒学生注意写字、执笔姿势，每写一个字，一笔一画的起笔、止笔，一笔一画的占格、占位，每个字的间架结构、每个部件的高矮宽窄等，都交代得很清楚，并且我还边讲解边示范，然后让学生先描后临，再同桌间相互评论，发现问题，我再个别指导。四要让学生保证写字时间。每节课我都留下二至五分钟的时间让学生写字，并在要求学生把字写对的同时，更要求把字写规范、写端正，慢慢的达到整洁、美观的目的。

总之，在识字写字教学中，我们要不断探究教学艺术，让识字写字课的教学上得生动而富有灵气。我们不仅要让学生识字、写字，更重要的是激发学生识字、写字的兴趣，为学生的自主学习创造条件，使学生在学习中不断有所发现，不断获得成功的喜悦，不断提高语文能力。

语文识字优秀教案 篇2

小学低年级识字写字教学策略之我见

识字、写字教学是小学低年级语文教学的重点，力为学生树立一个良好的榜样，也是难点。因此在低年级阶段教师应努

而且对提高

正确引导，使学生乐于识字，学会写字。写字是一项很重要的语文基本功，也是巩固识字的重要手段。它不仅直接关系到识字教学的效果，学生的文化素养有着重要的意义。因此要注重学生的书写，要指导好学生写字。

第一、教师要为学生树立一个良好的榜样。 师以身作则，对于学生来说就是无声的引导。

教师是学生的楷模，教师的写字水平对学生

因此，教

平时的课堂板书，批改作业，都应该注意书写 起着潜移默化的影响，尤其是低年级学生，几乎是百分之百地按教师的教导去做。的姿势、握笔姿势。安排好字的结构，注意字的笔顺，展示给学生的应该是一个个端端正正 的汉字。学生都具有很强的“向师性”和模仿性心理特征，教师的一举一动，一言一行，都 是学生模仿的对象。

第二、采用直观的教具和现代化的教学手段。

遵循教学的直观性原则，恰当地运用直观

教具，尤其是电教手段，可以使复杂、抽象的教学内容显得比较简单，明确和具体。艳丽的 色彩、生动的形象、动听的声音把学生牢牢地吸引住，不仅大大提高了学生识字的效率，还 能很快领悟字词的意思。采用直观的教学方式，能使生字的出现更为形象、的形象思维，因而形成的印象就更为深刻。

第三、利用竞赛调动学生练字的积极性，合作的集体意识。如：每次作业面批时，还能培养学生良好的竞争意识和同学之间互相

与上次作业进行

让学生把写的字与范字进行比较，自然，符合学生

比较，并给出相应红星，学期末评出星级作业，并给予奖励；每节写字课上，进行写字比赛（包括写字的姿势），每个单元都进行一次写字比赛，获得进步奖的学生得到一朵小红花，让学生看到自己的进步，增强自信心； 定期办作业展览，将写得好的学生作品放进学习园地，让学生看到自身的价值，增强学生的自信心，提高他们对写字的兴趣。

写字是一项很重要的语文基本功，也是巩固识字的重要手段。它不仅直接关系到识字教

因此在平时教学中要注重学生的书 学的效果，而且对提高学生的文化素养有着重要的意义。还要按照写字教学的规律和教学要求，加强严格有序的训练。

识字是写字、阅读和写作的基础，是小学低年级语文教学的重要内容，果只单纯地进行生字教学，往往是很难达到课程标准的要求。方法和手段，进而激发学生的学习兴趣，阅读能力。

第一，识字教学自然渗透。课堂上，教师要有意识、有目的地将汉字的笔画名称、笔顺 规则、偏旁部首等逐步地、点点滴滴边板书，边以“自言自语”的独白形式，传授给学生，鼓励已认识这些汉字的的同学介绍记字方法，学生会自然地借助自己认识的部件和部首介绍

同时这也是一 记字方法，在这个过程中，介绍识字方法的学生会有一种识得汉字的成就感。不知不觉记在心中，自然吸收一些汉字知识，这对于记忆字形是有益的。

第二、运用多种方法识字。 汉字具有抽象性和形象性、哲理性和艺术性相统一的重要特 征。识记汉字可以根据字的不同特点采用不同的方法，识记过程应是十分有趣而巧妙、充满

智慧和充满快乐的事情。教师应鼓励学生根据自己的体验，的手段引导学生逐步形成初步的自主识字能力和习惯。学生以前学习过的生字加上偏旁变成新的生字，运用具有个性色彩的方式识记生

也是教学的难点，如

所以识字的教学必须运用多种 写，指导学生写好字，搞好写字教学与识字教学的结合。教师在搞好直观示范教学的同时，对学生的执笔方法，写字姿势等进行耐心细致的指导，提高学生的识字能力，丰富学生对汉字的积累，巩

固识字教学的成果，进而使学生对识字产生兴趣，提高识字效率，促进学生语言发展，提高

种听的训练途径，对于学前识字量少的学生，在多次听的过程中，听得耳熟、看得眼熟，会

字；同时，也要根据汉字象形、会意的特点，运用形象分析、结构分析等方式，采取多样化

如：用熟字加偏旁的方法来学习生字，这样记忆起来就比较简单； 或者是把以前学过的生字去掉某一部分变成新的生字； 还有一种就是用游戏的方法把字变成一个字谜让学生

来猜，如：两个月亮交朋友（朋）等。其次，利用多媒体课件进行识字教学，可以简化思维 过程，减轻记忆强度，激起学生去探索汉字世界的欲望，也是一种识字的好方法。

第三、在阅读中巩固并发挥评价激励的作用。 备课中将生字放到不同的语言环境中，引 导学生在不同的语言环境中巩固识字，同时积累语言，形成语感。教师应该引导鼓励学生沉 浸到阅读中，静心地阅读。从人的心理上讲，人人都希望得到他人的肯定和赞扬，因此，教 师要善于运用面部表情、体态语言、激励措施对学生的表现予以及时、学生都感觉到老师始终在关注着自己。同时，恰当的评价，让每个

在教学中不搞评比，不对学生进行排队，引导

学生多进行“纵向”比较，少进行“横向”比较。让学生通过与自己前后变化的对比，感受 到自己的点滴进步，体验到成功带来的喜悦，进而树立学习汉字的自信心。

第四、运用多种形式，复习巩固识字。首先，巩固认字最好的办法是复现，最有效的办 法是在语言环境中多次见面。因此，生字的学习，除了当堂课巩固，课后还要及时巩固。学 生认识了生字后，在教学过程中应该把生字放到一定的语言环境中，在丰富的语言环境中，学生与生字就有了多次见面的机会，阅读和写作，它为阅读和表达能力的培养提供条件；

让学生认读。找出课文

中的生词让学生认读，或句群让学生熟读，把当堂课学的生字融入其中，让学生读读。这样，加深印象。其次，在阅读教学中，加强对生字的巩固，要认清识字与阅读能力、表达能力之间的辩证关系。识字的目的是为了

而通过阅读和说话造句、写作等练习又

把课文的使学生所学的字词在讲读课文和各 巩固了识字。明确了这一点，就能使我们在低年级语文教学中既贯彻识字为重点，阅读和口头、书面表达的练习服从于一个重点——识字，种口头、书面的练习中得到进一步的巩固。总之，以巩固识字的机会。

教师对低年级学生主要是培养他们对学习方法的掌握，在学生掌握了这些方法以后，就 可以放手让学生自学或分小组学习生字，这样既提高了学生自学的能力，又在彼此的交流中

及 将学习汉字当成一种乐趣。教师在适当的时候组织一些比赛来检验学生学习生字的效果，时调整学习方法，让识字教学成为低年级语文教学的一个亮点。

最后，教师要合理安排教学时间。边教识字，边教写字。让学生在课堂上有练习写字的时间。既不能用识字教学代替写字指导，更不能只顾理解字的含义而忽视写字的基本功训练。只有做到写字教学与识字教学的有机结合，才能有效地提高学生的识字效果和写字水平。

要采取多样化的练习方法，不断地给学生

语文识字优秀教案 篇3

湫洼小学 杜国强

低年级是小学生识字最好的时期，因为在这个时候学生的思维主要以具体的形象思维为主，识字能力、写字习惯都可以塑造。众所周知，识字教学是低年级语文教学的重难点。但汉字是具有一定的认知规律的，教师要是想要把识字教学落到实处，必须要学习这些认知规律再创新自己识字写字的教学策略。

在语文教学里面识字能力关系着学生今后的阅读与写作能力的提高。对学生将来语文能力的发展非常重要，作为一名语文教师该如何抓住低年级学生特点，抓住汉字规律，创造性地理解教材来提高学生的识字兴趣？首先，语文教师就要先弄明白以往在传统识字教学时是什么原因导致学生的积极性不高，只有找到病症，才能对症下药。创新识字教学策略，努力为低年级学生构建有效的识字教学课堂，为学生打好语言基础。

一、现阶段小学低年级识字教学中存在的问题 （1）教师的教学方法单一

低年级语文识字教学方法有很多，如：看拼音识字、看图识字、归类识字、字理识字等形式多样。但是，有的教师在设计教学环节时，仍较多地采用“集中识字”的形式，较少让学生在语言环境中识字。有句老话叫“字不离词，词不离句，句不离篇”，教师还是不够重视在语境中识字。脱离了课文的识字教学，显得枯燥、乏味，从而降低了学生识字的效果。

（2）教师课堂设计不巧妙 汉字是有一定的认知规律的，都是由“音、形、义”构成的，如象形字、形声字等，都是课堂教学识字上的亮点。在调查中发现，有的教师在教学“音、形、义”时面面俱到。对每一个生字的音、形、义都要自己进行分析解说，不能避易就难进行重难点突破。学生负担过重，教学效果自然是不够理想。

（3）不擅于运用媒体设备

随着农村小学教学设备资源的调整，现代教学媒体已经普及到每一所小学教室。一些年老有经验的老教师常常被学校安排去教低年级，由于自身的条件的缺陷，不易学会电脑技术。在教学中不能充分利用先进教学设备进行识字教学，依然用以前老旧的教学手段。这样导致费时费力效果低，自然就没办法激发学生的识字兴趣。

二、如何在低年级的课堂上创新识字教学

古话说的好“学之者不如知之者，知之者不如好之者也”，低年级的语文教师只有激发学生的识字兴趣以及求知欲，才能从根本上解决识字教学问题。那么，我们该如何激发学生识字的兴趣呢？我认为一个教师只有向课堂40分钟要质量才能做一名幸福且令学生信服的老师。所以，我们必须在课堂上创新自己教学方法。

在我一直从教几年一年级的语文教学中总结出以下几个方面，是我们可以做到的。

1.游戏识字法

我们的教学对象是刚刚上小学的小朋友，他们的天性是好动，活泼，对新鲜事物有着极大的好奇心。在平时的课堂教学中可以设计一些结合课文的情境的识字游戏环节，让学生在玩中学，在学习的过程中感受识字的乐趣，产生识字兴趣。比如：《比尾巴》这一课，可以设计“比一比”的游戏，运用多媒体课件制作一些动物的图片，图片上有新生字。让坐得最好的同学来比赛读，既能让孩子们做好课堂常规又能学习到新的生字。还可根据时间、识字量的不同开展多种识字游戏，如：开火车游戏法、识记字卡游戏法、我说你猜游戏法等等。增强课堂识字教学的趣味性，在轻松愉快的气氛中自主识字。

2.故事识字法

小朋友们最爱听人讲故事了，在识字教学中，教师可以有意识地将一些比较难理解的汉字和生动有趣的小故事相结合起来。这样即可以丰富学生的想象力，又能让学生准确记住较难的生字，可谓一石二鸟。如：教学“问”时，就给孩子们讲个这样的故事：有一个人，他在一个大门口迷路了，于是就张开了“口”去问别人，这就是一个问字。让学生学以致用自己想一个关于“阔”的故事，学生自己就记住了。这样他们不但记住了字形，而且记住字的意思，在形和义上就有了突破。

3.编顺口溜识字

在识字字形上，还可以利用学生读顺口溜识字，能比较快的提高识字能力。如识记“坐”字，可以编一个顺口溜：“两个人，一个在左，一个在右，在土里玩泥巴呢”。再如识“古”字顺口溜：“十个人一张口”。这样简短有趣的顺口溜，形象直观，学生的学习兴趣也高，易学易记。

4.联系生活识字

“授人以鱼不如授之以渔”，在识字教学中，教给学生识字方法，是为了帮助学生识记生字，形成语文识字能力。教师应多鼓励学生通过不同的方式自主的识字，可以看图画识字，做一做识字小报。运用常识识字法，联系生活实际，看一看门牌或者是食物的名称，班级里定期开展“识字小报比赛”等活动。让学生小组里面交流说说自己最近通过哪些途径认识了什么字，是怎样记住这些字的。

作为一名低年级的语文教师应当清楚的知道学生识字学得快，忘得也快，所以巩固复现就很重要。在每次学习完之后教师一定要布置复习生字的作业。在第二天的课堂上进行检测，及时补差补漏。

总之，低年级语文教师只有多去钻研，发挥教师的专业知识，激发学生的识字兴趣，引导学生通过多种教学方式自主的识记生字。并让学生在语言环境下巩固所学的生字，那么，课堂上的识字教学就可以由枯燥变为有趣。这样，识字教学就变的很轻松。

塑料优秀教案3篇

塑料优秀教案(篇1)

作为一名教学工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，是说课取得成功的前提。那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的幼儿园小班科学优秀说课稿《会唱歌的塑料袋》，希望能够帮助到大家。

一、教材分析：

塑料袋是孩子们生活所熟悉的，“从幼儿身边最熟悉的事物出发”是瑞吉欧教育理念之一，在开展活动的过程中，我细致地观察、倾听幼儿的言行，及时捕捉他们的兴趣点，以及他们的日常生活为基础，贴近幼儿自身的经验进行自然而然的引发，层层深入开展活动，鼓励幼儿积极探索塑料袋的玩法，从中获得丰富的经验。幼儿在“玩”中获得经验，在“玩”中获得展。

二、说目标：

在制定活动目标时根据颁布的《幼儿园教育指导纲要》对科学领域的要求，结合中班幼儿的年龄特点，注重培养幼儿的学习兴趣，注意了面向全体、因人施教的原则。我确立了情感、能力等方面的目标。目标是：

1、大胆探索使塑料袋发出声音的办法，如，搓、揉、甩、拍、捏等。

2、借助音乐发挥想象，并运用肢体语言表现已有经验，体会游戏的乐趣。

三、活动准备

活动准备是为了完成具体活动目标服务的，同时幼儿是通过环境、材料相互作用获得发展的，活动准备必须与目标、活动主体的能力、兴趣、需要等相适应，所以，我作了以下准备：

1、各种塑料袋若干

2、用于律动表演的音乐《洗澡》等

四、主要教学方法：

下面为大家介绍一下我这次活动中的主要教学方法：

（一）、教法

新《纲要》中指出：“教师应成为学习活动的.支持者、合作者、引导者。”活动应力求形成“合作探究式”的师幼互动。因此，教师不光要与孩子平等地参与活动，更应该具备对幼儿科学教育活动的观察、研究和指导的技能，同时顺应幼儿的创造性思维，采取相应的适宜的教法：

1、观察法：《纲要》中科学教育目标第三条指出：让幼儿“能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果”。积极引导幼儿探索、讨论、交流、分享观察结果。

2、操作法：操作法是幼儿建构活动的基本方法，是指幼儿动手操作，在与材料的相互作用中进行探索。

此外，本活动还采用赏识激励法、交流讨论法，使幼儿不仅提高了认识，锻炼了能力，更升华了情感。

（二）、学法

对于各种疑惑和问题，孩子们通过运用各种感官，积极地观察、操作和实验，对探究的结果进行推理，得到结论，用适当的方式表达并与同伴进行交流。这使孩子学到的是如何去获取知识，也就是学会学习。本次活动幼儿采用的学法主要是：

1、独立探究法：新的科学教育观强调让孩子独立探究，通过自己动手动脑解决问题。在本次活动中，我放手让幼儿独立去尝试、探索，事先不做示范，不直接告诉他们结果如何，而是让孩子自己得到结果和找到答案，主动建构知识经验。

2、愉快参与法：科学教育的价值取向不再是注重静态知识的传递，而是注重儿童的情感态度和探究解决问题的能力。在本次活动中我注重孩子主动、快乐的参与，而不是被动、消极地接受。

3、体验法：幼儿时期尤其需要通过各种感官和材料相互作用来认识材料的特性。在活动中我努力做到引导幼儿在探索中真正体验发现的乐趣，成功的快乐。

与此同时，我还通过幼儿间的互补学习，师幼合作共长的方法，促使幼儿积极主动的发展。

五、说活动过程：

一、会变魔术的塑料袋

1、教师：今天，王老师给你们带来了一位好朋友，请你看看它是谁？（塑料袋宝宝）

教师：塑料袋宝宝有什么本领？

教师小结：塑料袋不但可以装东西，还会变魔术呢！看，变变变，塑料袋变成了什么？（教师一一演示塑料袋变魔术，幼儿回答：一朵花、棒棒糖、小提包等。）

2、教师：王老师为你们每人准备了一个塑料袋宝宝，请你们跟它一起变魔术。

幼儿尝试用塑料袋变魔术。

3、幼儿集体交流

教师：你用塑料袋变出了什么，是怎么变的？

幼：我把塑料袋卷成长条，变成了金箍棒。

幼：我把塑料袋口捏住，它鼓起来像气球。

幼：像榔头。

幼：来回折就像折扇子。

二、会唱歌的塑料袋

1。自由探索塑料袋发出声音的方法。

教师：塑料袋不但会变魔术，还会唱歌呢！

（教师示范搓袋子，发出“沙沙”声）

教师：好听吗？我刚才是用什么方法让塑料袋唱歌的？

教师：还有什么办法能让塑料袋唱歌呢？动脑筋想一想，看谁让塑料袋唱歌的办法最多。

（鼓励幼儿独立尝试或与同伴合作，及时发现幼儿的新玩法。）

2。交流让塑料袋唱歌的方法。

教师：你刚才是用什么方法让塑料袋唱歌的？

幼：我用手拍塑料袋，它就会唱歌。

幼：我拎住袋子用力甩，它也会发出声音。

幼：像妈妈洗衣服那样搓一搓。

（鼓励幼儿介绍自己的动作，引导幼儿互相学习。）

3、用塑料袋给音乐伴奏。

教师：你们想出了这么多办法让塑料袋变成了小乐器。下面我们听着音乐用各种办法让塑料袋有节奏地唱歌吧。

三、给塑料袋洗澡

教师：塑料袋和我们玩了这么长时间，都脏成了小花脸，怎么办？

教师：让我们听着音乐，带着塑料袋跳进浴缸里洗洗澡吧！

（幼儿随音乐舞动，教师用语言加以引导。如：“一、二、三，跳进浴缸洗澡了。一会儿上，一会儿下，左边洗洗，右边洗洗，打个滚儿洗一洗，再翻个身子洗一洗。慢慢地漂起来了，转个圈儿洗一洗。洗干净了甩甩水，晾在竹竿上。”以此鼓励幼儿运用肢体语言表现清洗和晾晒塑料袋的过程。）

四、带着塑料袋回家

教师：塑料袋洗完澡，想睡觉了，让我们把它送回家睡觉吧。

以有趣的儿歌（一个胖子，变成一个瘦子；一个高个子，变成一个矮个子，回到小床睡觉咯）

指导幼儿整理好塑料袋，自然结束活动。

塑料优秀教案(篇2)

活动目标：

1、进一步感受塑料制品给环境造成的严重污染，初步了解目前科学解决这种污染的方法。

2、增强环保意识。

活动准备：

1、请一名专家作有关介绍。

2、有关解决塑料袋污染的VCD片。

活动过程：

一、进一步了解塑料袋在生活中的使用情况。

1、请幼儿把各自带来的塑料袋集中起来，感受塑料袋数量之多。

2、我们整个生活小区、杭州市、浙江省、全国、全世界那么多人都在不停地使用塑料袋，这将会产生什么样的结果？

二、尝试运用绘画方式表现自己对塑料袋污染的担忧。（如塑料袋堆积如山的情形，地球被废弃的塑料袋“淹没”的景象，塑料袋污染环境的.现象等。）

三、讨论减少塑料袋污染的方法。

1、塑料袋污染这么严重，有没有可以解决的办法？

2、当幼儿提出用篮子、纸袋、布袋来代替塑料袋时，请幼儿说说使用这些袋子有什么好处，为什么。（篮子结实耐用，且可清洗；纸袋携带方便，无污染，可回收再利用；布袋可清洗，可反复使用。）

3、目前我们无法做到禁止使用塑料袋，这些不易腐烂的塑料袋该怎样处理呢？

4、教师小结：现在，环保部门主要采用两种处理方法，一种是把塑料袋埋在土里，但它会慢慢分解出一种有毒物质，破坏土壤和植物生长；另一种是把塑料袋烧掉，但与此同时会产生有毒气体，污染空气，损害人体健康。这两种方法都不理想。

四、向专家请教有关问题。

1、请幼儿大胆地向专家提问，请教有关塑料袋污染及其处理问题。

2、请专家结合VCD片介绍目前科学解决塑料袋污染的方法：替代法和回收法。

3、教师小结：塑料袋会带来严重的污染，所以我们应推广用布袋、纸袋代替塑料袋。还有一种方法是把废旧塑料袋送到工厂炼油，有的废旧塑料袋经过加工可以再生成油漆和新的塑料原料，但这一工作较难进行。

活动反思：

本节课课堂效果较好，预设目标基本达成。幼儿兴趣浓厚，跟我的配合很默契。幼儿对塑料袋的危害有了基本认识，并树立了初步的环保意识。

塑料优秀教案(篇3)

活动目标

1.欣赏不同的塑料袋，初步让幼儿了解塑料袋的作用。

2.体验动手的乐趣，能运用粘贴、撕、画等多种技能有创意地装饰塑料袋。

活动准备

塑料袋(每人一个)、即时贴装饰物、毛线、双面胶、不同的塑料袋若干、教师制作的范例、音乐磁带《郊游》《水边的阿狄丽娜》。

活动过程

1.随音乐拍手带幼儿入场，和老师打招呼。

师：小朋友，今天我们一起去塑料袋市场看一看，好吗

要求：小朋友看看有什么漂亮的袋子，要把塑料袋的形状、颜色、大小、花纹等看明白了回来告诉大家。

提问：你看到的塑料袋是什么样的

小结：塑料袋的样子很多。而且大小、花纹、颜色也不一样。

提问：那你们知道塑料袋有哪些用处吗

小结：塑料袋不仅有多种用处，我们还可以跟它做游戏。

3.小朋友想不想试一试

4.师：小朋友累了休息一下，刚才呀，塑料袋告诉王老师，它一直有一个心愿，它想和小鸟一样穿上漂亮的衣服，请小朋友动动脑筋帮它实现这个愿望好不好

5.现在我们一起来看一看王老师给塑料袋穿上了一件什么样的衣服，小朋友看，出示教师制作范例：小房子、西瓜、乌龟，讲解：老师还带来了不同的塑料袋作品。(请幼儿欣赏)

提问：如果你有一个塑料袋，你想用什么材料怎么装饰它

6.老师也为小朋友准备了一些材料，小朋友赶快去试试吧。(音乐)

幼儿分组自由制作，教师巡回指导。

1组粘贴小动物，2组装饰塑料袋服装，3组做不同的塑料袋作品。

7.请小朋友拿着作品回去坐好，展示幼儿作品，我们一起来看一看谁的作品最漂亮

小结：小朋友真棒，做了这么多漂亮的塑料袋玩具作品，

提问：说一说，我们装饰好的塑料袋可以怎样玩

引导幼儿与同伴进行游戏。

小结：小朋友表现得很棒，塑料袋可以变出这么多好玩的东西，但如果乱扔塑料袋的话就会对我们的环境造成污染，所以我们国家颁布了限塑令，要求我们尽量少用塑料袋。

提问：那我们买东西的时候，可以用什么来代替呢

延伸活动

小朋友回去和爸爸妈妈一起搜集更多的塑料袋，创新不同的作品带来幼儿园和大家一起玩。

一次函数优秀教案精选3篇

教案课件是我们老师工作的一部分，相信老师对写教案课件也并不陌生。写好教案课件，可以防止老师忽略重中之重，怎么样的教案才算是好教案课件？接下来是小编为您精选的“一次函数优秀教案”内容，如果你发现了人们认为值得购买的东西请分享给朋友们！

一次函数优秀教案【篇1】

教学目标 ：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点 ：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程 ：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成

（ ）

的形式。

一般地，如果

（ 是常数， ）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时， 就成为

（ 是常数， ）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2） （升）

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1）       列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；

（2）       多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值

分析：本题考察的是正比例函数的概念

解：

说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

5、布置作业

书面作业 ：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和。（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第x( 年小明家交付房款y元，求y与x的函数关系式；

(2)求第三、第十年的应付房款值。

参考答案：

(1); (2) 5340元  、5200元。

一次函数优秀教案【篇2】

课题    一次函数的应用

教学内容：

知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

方法：探索式

教学过程

一、复习提问

1.什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？

y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数。这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。

提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。

2.已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？

令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

3.从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述。

提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现。

二、例题讲解

例1已知ab两地相距90千米。某人骑自行车由a地去b地，他平均时速为15千米。

(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；

(2)画出函数图象：

分析：在这个问题中有两个已知量。一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边。

解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x.

分析：写到这里是否就写完了呢？还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？

得出x的取值范围是 0≤x≤6

然后取点画函数的图象。

取x＝0，得y＝90，

取x＝6，得y＝0.

画点a(0，90)，b(6，0)，然后连线段ab即为所求。

说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段。

例2为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)  写出y与x之间的函数关系式。

(2)  现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明。

例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示。

（1）写出y与x之间的函数解析式。

（2）旅客最多可以携带多少免费行李。

分析：（1）根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标，进而可以列方程组，求出k、b的值，得出函数解析式。         （2）根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。

例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。

（1）       能否用函数解析式表示两者之间的关系？

（2）       若今天的气温是摄氏20度，那么华氏是多少度？

三、小结

这节课我们讲了三个例题，重点是用待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象以及数形结合的思想。

待定系数法的主要步骤是：

1.把某些未知的系数用字母表示；

2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。一般有几个待定字母应列几个方程；

3.解方程或方程组求出待定字母的值，使问题得解。

函数的解析式与它的图象是对应的，解析式的特点会影响到图象的位置，这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。

四、布置作业

1.画出下列一次函数的图象：

2.已知一个一次函数，当x＝－4时，y＝9，当x＝6时，y＝3.求x＝1时y的值。

3.已知一次函数的图象经过(3，2)和(－3，0)两点，求这个一次函数解析式并画出在－1≤x≤3内的函数图象。

4.某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，若超额生产一个零件则增加收入1.5元

（1）       写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x（个）之间的函数关系式

（2）       某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少？

5. 全国每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。某地区现在有土地面积100万km2，沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。

（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?

（ii）如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后，该地区将丧失土地资源？

（iii）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2？

一次函数优秀教案【篇3】

11.2  一次函数

§11.2.1  正比例函数

教学目标

1.认识正比例函数的意义。

2.掌握正比例函数解析式特点。

3.理解正比例函数图象性质及特点。

4.能利用所学知识解决相关实际问题。

教学重点

1.理解正比例函数意义及解析式特点。

2.掌握正比例函数图象的性质特点。

3.能根据要求完成转化，解决问题。

教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握。

教学过程

ⅰ.提出问题，创设情境

一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？

我们来共同分析：

一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：

25600÷（30×4+7）≈200（km）

若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。函数解析式为：

y=200x（0≤x≤127）

这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。即

y=200×45=9000（km）

以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。

ⅱ.导入新课

首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化。

2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化。

3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。

4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。

答应：1.根据圆的周长公式可得：l=2 r.

2.依据密度公式p= 可得：m=7.8v.

3.据题意可知： h=0.5n.

4.据题意可知：t=-2t.

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数。

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

[活动一]

画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。

1.y=2x   2.y=-2x

结论：

1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值：

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -6 -4 -2 0 2 4 6

画出图象如图（1）.

2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 6 4 2 0 -2 -4 -6

画出图象如图（2）.

3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线。

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。

尝试练习：

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。

1.y= x  2.y=- x

x -6 -4 -2 0 2 4 6

y= x

-3 -2 -1 0 1 2 3

y=- x

3 2 1 0 -1 -2 -3

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y= x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。

让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k

正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx.

[活动二]

经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。

结论：

经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。

画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.因为两点可以确定一条直线。

ⅲ.随堂练习

用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

1.y= x    2.y=-3x

ⅳ.课时小结

本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础。

ⅴ.课后作业

1、 习题11.2─1、2、6题。

2、 《课堂感悟与探究》

ⅵ.活动与探究

某函数具有下面的性质：

1.它的图象是经过原点的一条直线。

2.y随x增大反而减小。

请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象。

解：函数解析式：y=-0.5x

x 0 2

y 0 -1

板书设计

§11.2.1  正比例函数

一、正比例函数定义

二、正比例函数图象特征

三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律

四、随堂练习

备课资料

汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间。如图所示

1.汽车用几小时可到达北京？速度是多少？

2.汽车行驶1小时，离开天津有多远？

3.当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？

解法一：用图象解答：

从图上可以看出4个小时可到达。

速度＝ =30（千米/时）.

行驶1小时离开天津约为30千米。

当汽车距北京20千米时汽车出发了约3.3个小时。

解法二：用解析式来解答：

由图象可知：s与t是正比例关系，设s=kt，当t=4时s=120

即120=k×4  k=30

∴s=30t.

当t=1时  s=30×1=30（千米）.

当s=100时  100=30t  t= （小时）.

以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优特点。