鸡兔同笼课件教案通用。
芙蓉134本着精益求精的态度为您推荐一篇“鸡兔同笼课件教案”的文章。教案课件是老师教学工作的起始环节,按要求每个老师都应该在准备教案课件。老师上课时要按照教案课件来实施。祝愿您在这里获得有用信息!
鸡兔同笼课件教案 篇1
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
【重点难点】
用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学指导】
1.要注重解题策略的多样化教学中,教师通过组织学生采取讨论,自主探索等方式,多手段、多层面、多角度地探索问题,引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题,从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法,体验解决问题策略的多样性,发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时,教师还应注重解决问题策略的自主优化(如列表法中的从两边开始,从中间开始,依据数据跳跃猜测等),并注重不同策略间的相互联系和影响,注重解决问题策略的局限性和一般性。
2.要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;从一般验证到表格中数据变化规律的发现;从列表法(8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中)很快自然联想到假设法(通过假设——计算——推理——解答的过程,掌握假设法的独特的特点)、代数法。学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化,学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
3.要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一,主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容,也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如:用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题,渗透了转化的思想和方法;用“列表法”解决问题,既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化;用“假设法”解决问题,渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题,渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言,无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
4.要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题,一直流传至日本等国,引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中,我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程,用课件科学而生动地再现于课堂,极大地激发和调动了学生的探究兴趣,充分地传承和弘扬了经典的数学文化,较好地体现和提升了课堂的教学品味。
【知识结构】
第1课时 鸡兔同笼(1)
【教学内容】
教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。
【教学目标】
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
【重点难点】
用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学准备】
课件、列表法的表格卡片。
【情景导入】
1.师:同学们,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”(PPT投影展示原题。)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条脚。鸡和兔各有几只?)(PPT展示今意。)
2.这类题我们把它叫做什么问题好呢?(“鸡兔同笼”问题。)板书。其实,鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中,早在1500多年前就有古人在研究它,我们现代人还在研究它,而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力,使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?相信同学们学习了这节课,你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢?
【新课讲授】
(一)出示情景,获取信息
1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物,但我们从数学的角度思考,它们有什么相同点和不同点呢?学生理解:相同点——鸡和兔都只有1个头;不同点——鸡只有2条腿,而兔有4条腿。
(二)列表法
1.我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?在猜测时要抓住哪个条件?(鸡和兔一共是8只。)
2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?怎样才能确定猜的对不对呢?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。)
3.现在就请同学们,把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视,可能会出现如下四种情况:① 随意猜,直到猜对为止;② 从鸡的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;③ 从兔的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;④ 对半分开始尝试,不断调整,直到符合26条腿为止。
4.我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
(三)直观画图法
1.师:刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?
2.生1:还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,再给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿,所以一次增加2条腿,这样一只鸡就变成了一只兔,要把10条腿安完,就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)问:你们听懂他的方法吗?请同学们在练习本上画一画。
3.生2:我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,但我是先给每只动物安上4条腿(也就是都看成兔。),这样一共有32条腿,多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿,所以一次减少2条腿,这样一只兔就变成了一只鸡,要去掉多的6条腿,就要从3只兔的身上各去掉2条腿,这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。(指名该生上台演示。)
师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?(
生:我认为有局限性,当头和腿的数目较大时,用这两种方法会很麻烦。)
5.是呀!假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,鸡和兔共有1000只,它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
(四)思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢?
学生讨论后交流。
A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)
①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少条腿?
②与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?
③假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了多少条腿?
④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算?
⑤鸡的只数怎么算?
B、列方程解在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿数+鸡的腿数=26)(课件出示)
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设其中一个未知数为x,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。让我们来试试吧。
小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,可以用哪些方法?(列表法、画图法、假设法或列方程。)
(五)现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,你会用列表法和画图的方法解决吗?
【课堂作业】
完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题,然后交流订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?小结:鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决,但数字较大时可以用列方程的方法。
【课后作业】
1.完成教材第106页练习二十四第1~3题。
2.完成练习册本课时的练习。
鸡兔同笼课件教案 篇2
教学目标:
1、在“鸡兔同笼”的活动中,经历自主探索、合作交流的过程,体会列表举例、作图分析等解决问题的不同策略。
2、能解决有关“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及其相类似的数学问题,提高解决实际问题的能力。
3、在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点:
能解决“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及与其相类似的数学问题。
教学难点:
能用不同的策略解决相关的实际问题。
教学关键:引导学生学会用假设、举例、列表、作图等方法解决问题。
教具:多媒体课件
教学过程:
一、联系现实,激趣导入
1、师:同学们,你们喜欢歌谣吗?老师这里有一首歌谣,大家一起读一读。
生:一只鸡一个头,两条腿,一只兔子,一个头,四条腿;
师:接下来的歌谣不完整,谁能把它填完整呢?
两只鸡 个头, 条腿,两只兔子, 个头, 条腿,三只鸡三只兔子一共 个头, 条腿...…
师:你是怎么知道的?
生:我把兔子的腿数乘兔子的只数然后加上鸡的腿数乘鸡的只数。
[设计意图:从学生们非常感兴趣的话题入手,让学生读歌谣、填歌谣,能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]
2.这节课,我们就一起来研究有关“鸡兔同笼”的问题。
二、自主探索,尝试解决
1、猜一猜:出示:鸡兔同笼,有20个头,那么鸡、兔各有多少只?
(1)、指名读题
(2)、理解题意:
师:20个头表示什么?
生:20个头表示鸡与兔的总头数。
师:鸡与兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌说一说。
(3)、同桌说一说:
(4)、学生汇报,教师填表
生1:我猜鸡有3只,兔子有17只。
生2:我猜鸡有5只,兔子有15只。
生3:我猜鸡有16只,兔子有4只。
……
师:请同学们仔细观察一下表格,鸡的只数在变化,兔子的只数也在变化,什么没有变?
生:鸡兔的总只数没有变。
强调鸡兔的总只数不变
[设计意图:通过这样的设计,目的是为了让学生猜测,引出对下边例题的思考,体现思维的灵活性。]
2、自主探究
出示:鸡兔同笼,有20个头,54条腿,那么鸡、兔各有多少只?
(1)、指名读题
(2)、引导观察:
师:这两道题有什么不同呢?
生:第2个问题多了一个条件“54条腿”
(3)、理解题意:
师:20个头,54条腿是什么意思呢?
生:20个头表示鸡与兔的总只数。54条腿表示鸡与兔的总腿数。
师:你想用什么方法来解决鸡兔各有多少只?请小组的同学一起讨论。讨论前老师提个小小的要求:
①、每个小组老师都有一份材料
②、小组长组织小组成员讨论,小组长并做好记录
3、反馈交流,教师适当引导
(1)、逐一列表法:
生1:我先假设鸡1只,兔子19只,算出总腿数78条,接着假设鸡2只,兔子18只,算出总腿数76条……我一直算到鸡13只,兔子7只总腿数54条为止。
师:像这样把每一种情况一一举例,直到寻找到所求的答案的方法,我们把它叫做逐一列表法。(板书:逐一列表法)谁还有不同的方法?
(2)、跳跃列表法
生2:我先假设鸡有1只,兔子有19只,算出总腿数78条,比题目的54条多很多。接着我就假设鸡有5只,兔子有15只,算出总腿数70条,还是多。我就假设鸡有10只,兔子有10只,算出总腿数60条,还是多。我再假设鸡有15只,兔子有5只,算出总腿数50条,比54条少,说明鸡的只数应在10与15之间。我再假设鸡有13只,兔子7只,算出总腿数54条。
师:像这种“5只5只增减”,估计鸡与兔的可能范围,以减少列举的次数,我们把这种方法叫做跳跃列表法。(板书:跳跃列表法)还有其他方法吗?
(3)、折中列表法
生3:我先假设鸡有10只,兔子也是10只,算出总腿数60条,比54条多,我再假设鸡有12只,兔子8只,算出总腿数56条,还是多一点,所以我就假设鸡有13只,兔子有7只,算出总腿数54条。
师:由于鸡与兔的只数共20只,所以各取10只,然后在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向,这样可缩小举例的范围,这种方法叫做折中举例法。(板书:折中列表法)
像同学们刚才的这几种解法,我们把它称为列表法。
[设计意图:让学生小组讨论,尝试列表解决问题,调动每个学生的学习积极性,同时对列表的方法不做统一规定,让学生自由发挥,培养了学生的发散思维]
4、画图法(板书:画图法)
师:除了列表法,我们还可以通过画图来解决问题。先画20个圆圈表示20个头,再假设20只都是鸡,在每个圆的下面画2条竖线表示2条腿,总共画出40条腿,还剩下14条腿,刚好可以给7个圆各添上2条腿,所以兔子有7只,鸡有13只。
5、归纳算法
解决“鸡兔同笼”有多种方法,你喜欢哪种方法?
三、巩固练习
生活中有许多类似“鸡兔同笼”的数学问题,你会解答吗?
(1)、出示:停车场上共停放12辆三轮车和自行车,两种车轮子总和为31个,三轮车和自行车各有几辆?
(2)、学生独立解决,全班交流。
四、全课
通过本节课的学习,你学会了什么?(板书:解决问题的不同策略)
鸡兔同笼课件教案 篇3
教学目标:
1、了解鸡兔同笼问题,掌握用尝试法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探究、合作交流,让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程,明确数量关系。
导语:老师早就听说我们班的同学最喜欢看书,最善于思考,今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题),在这里记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:今有雉兔同笼,上有三十五头下有九十四足,问雉兔各几何?
这句话中,你们有不明白的词语吗?(电脑出示:题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡。)谁来说一说,这道题目是什么意思?谁能用现代文翻译一下:(这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。)
师:古代人对这样的题目有着自己独道的见解,我们把类似于这样的问题,统称为:“鸡兔同笼”。今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。(板书课题:鸡兔同笼)
2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法。
【设计意图:这一引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。】
1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图(课件出示)你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗?
请看题目,鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?
2、先猜一猜,可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有40条腿,而题目中是54条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有80条腿。
3、独立思考:
鸡兔可能各有多少只?你想怎样解决这个问题呢?
找几名同学说一说解决的办法。
同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法,如果有其他解题方法,请写在答题纸上。
【设计意图:尊重教材;不束缚限制任何学生的思维,养成专注倾听的习惯拓宽学生思路,留给学生独立思考的空间,倡导用多种方法解决问题。】
4、学生独立完成,教师巡视。
5、学生汇报:
1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报,汇报讲出理由(你是如何确定第一组数据的,验证后发现了什么问题,怎样进行调整的也就是调整的方法),并且说一说调整过程中有什么发现?(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。)
还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。
鸡兔同笼课件教案 篇4
一、教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”的活动中,尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。
3、培养学生的合作意识,在现实情景中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,进而让学生体会数学的价值。
二、教材分析:
(一)设计意图:
通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,从多角度思考,运用多种方法解题,学生可以应用作图法、列表法(逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法)、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
(二)设计思路:
遵照《新课程标准》的精神,在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景,让学生投入解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程,注重学生之间交流,使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。
教学重点:体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学设计:
、提出问题
师:(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”
问:这段话是什么意思?(生试说)
师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只? 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。
(板书课题:鸡兔同笼问题)
、解决问题
师:说明为了研究方便,我们不妨先将题目的条件做一个简化。
(课件出示)例1:鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只?(同时出示鸡兔同笼情境图)
师:同学们不妨先讨论一下,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)
学生初步交流,教师提炼:可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。
师:请同学们先认真思考,以小组为单位展开讨论、交流,看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法,你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流、争辩。(老师参与其中,启发、点拔、引导适当,师生互动。)
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师:谁能说一说你们小组探究的过程,你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?
学生汇报探究的方法和结论:
1:画图法:(学生展示画图方法及步骤)
①先画8个头。
②每个头下画上两条腿。
数一数,共有16条腿,比题中给出的腿数少26-16=10条腿。
③给一些鸡添上两条腿,叫它变成兔.边添腿边数,凑够26条腿。
每把一只鸡添上两条腿,它就变成了兔,显然添10条腿就变出来5只兔.这样就得出答案,笼中有5只兔和3只鸡。
2.列表法:
(展示学生所列表格)
学生说明列表的方法及步骤:
学生汇报:我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿,显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3只鸡、5只兔。
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
脚 16 18 20 22 24 26
学生汇报:我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔,但我们不是一个一个地试,这样太麻烦了,我们是2个2个地试。
鸡 8 6 4 3
兔 0 2 4 5
脚 16 20 24 26
鸡兔同笼课件教案 篇5
数也可以求出来。
6、小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?数目比较小时,用列表法。数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。
* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?
1、假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有94÷2=47只脚。
2、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结:
师:通过今天的学习,你有哪些收获?
板书设计: 鸡兔同笼
化繁为简
列表法
假设法:1)假设都是鸡
2)假设都是兔
教学反思:人教版四年级下册第九单元数学广角中—《鸡兔同笼》
教材分析:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容,其教学方法与常规课不同。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此,在教学此内容时,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。
学情分析:
“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解,四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略,会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。
教学目标:
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设方法的一般性。
教学重点:会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备:多媒体课件、表格等。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题。
1.播放《奔跑吧,兄弟》主题曲,同学们,你们知道这是什么节目的主题曲吗?
2.播放视频,介绍:20xx年4月24日这期的《奔跑吧,兄弟》中,各位跑男被带到有密码的房间里,陈赫遇到了这样一道题。
这道题被收在《孙子算经》中,《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著, 今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。(板书课题)
2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗?大家请看。
出示题目:鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。 鸡和兔各有几只?
二、合作探究、学习新知:
活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式:自学教材,小组合作交流
1.师:请大家自由读题,你们都知道了什么信息?
生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?
师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。
生:鸡有2条腿,兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件,审题真细心。
2.先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。
(1)师:我们采用列表法得出的答案,好吗?翻开书104页,按照顺序列表试一试。
(2)说一说你是怎么想的?从尝试举例过程中,你发现了什么规律?和小组的同学说一说。
(汇报交流)
小结讲解:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。
活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式:自学教材,小组合作交流。
小组1:假设全都是鸡:2×8=16(条)26-16=10(条) 10÷2=5(只)??兔子 8-5=3(只)??鸡 谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看演示板书“假设法。”
师:除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?
小组2:引导学生说出都是兔,并演示。
师:实际上,你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么?
师:真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊,那我们能解决生活中的很多很多问题,是不是啊。
小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)
3、发散思考、加深理解。
下面我们来帮陈赫找到他房间的密码,解放他吧!
出示:鸡兔同笼,有35个头,94条腿,鸡兔各有几只?
师:我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象,现在大家换一种假设法来思考。你们看,这样行不行?
生:是什么样的假设法,让我们先睹为快!
师:是这样的,如果让每只兔子都立起两条腿,这时,鸡和兔的脚数是相等的,接下来会出现什么样的情况呢?
生:每个头有两条腿,35个头是70条腿。(94-70)少了24条腿,正好可以求出兔子的只数,24除以2等于12。fr134.COm
生:鸡的只数为:35-12 = 23(只)。
师:还有别的做法吗?怎样解答?
生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有140条腿,多出46条腿,多出的是23只鸡的腿,那么,兔的只数
鸡兔同笼课件教案 篇6
按照我对教材的理解,和学生心理特点学习潜力的把握,对教学设计进行简单说明:
一、我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题;然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题,来引导学生,经历列表法,探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法,并加以多媒体课件的展示,帮忙学生比较直观形象的理解解题方法,从而更好的突出本节课的重点。
二、由于"鸡兔同笼"问题在人教版中是第一次出现,只有小部分学生可能在数奥书上见过,会做。大部分学生都是第一次遇到,因此在备课时我充分思考到这个状况,所以在教学本课的重难点用假设法解答"鸡兔同笼"问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析,加以课件演示,帮忙学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时,以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解,再加以课件演示。透过这两步的学习,大部分学生就应基本能利用假设法来解答"鸡兔同笼"问题。
三、在本课的设计上我灵活的安排了教材,把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多,但便于学生在后面分析叙述,好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”,让学生听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考,本来这节课讲的方法就很多,个性是假设法学生理解就有困难,再将“抬脚法”讲了,可能学生消化不了,以其都没弄清楚,还不如分成两节课来讲,别外就是时间问题,如果把“抬脚法”讲了,可能学生练习的时间就少了,没办法有效的进行课堂巩固。因此,这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上,在这部分的设计上,我看了很多资料和课例。都说得较为简单,并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里,用26-16=10条腿,那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢,教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”,透过我和我们年级组其他教师的讨论,并看了很多教案和课例,我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解,当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿,为什么少呢?是把兔当成鸡算了,”那里是把兔假设成了鸡,肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿,为什么多呢?”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。
教学目标:
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维潜力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点:
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
导语:老师听说我们班的同学十分喜欢读书,这天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题),里面记载着许多搞笑的数学名题,其中有这样一道题请看:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(师读,课件中标注出题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡。)谁明白,这是一个什么问题?(鸡兔同笼问题)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。(板书课题)
【设计意图】这一引入,给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。
1.分析题意:这道题目是什么意思?(这道题目是说,此刻有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子?)
2.出示例题:贴出例题及插图:鸡兔同笼,上面看有35个头,下面看有94条腿,鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)
你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)
过渡:看来这么大的数据,同学们尝试猜测有必须的难度,那我们把它化难为易,从简单入手找出规律,再来尝试猜测解决这个问题。
1.如果鸡兔共5只,共有18条腿,尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只?
2.鸡兔共5只不变,腿数变为16条,鸡兔各有多少只?你是怎样猜测出来的?
3.鸡兔共5只不变,鸡、兔的只数还有其他状况吗?腿数是多少?
4.(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这些数据,看看有什么规律?(满足鸡兔共五只的条件;鸡的只数在逐一增多;兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;鸡增加一只兔减少一只,腿数减少两条)追问:腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗
过渡:刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题,并且在表格中发现了规律,那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?(板书:列表法)
【设计意图】简单入手、化难为易发现规律,运用知识迁移,拓宽学生思路,留给学生思考的空间,在解决问题的过程中发现表格的用处,及其在表格中发现规律,为构建新知奠定基础。
(选出:逐一列表法;腿数少小幅度跳跃;腿数多大幅度跳跃;跳跃逐一相结合;取中列表)
3.学生汇报:
(1)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报(假如有采用逐一列表法的)
汇报讲出理由(你是依据什么确定第一组数据的,计算验证后发现了什么问题,腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就是调整的方法),并且说一说调整过程中有什么发现?(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2条。)
还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点?(板书:逐一)
小结:逐一列表法虽然比较麻烦,但是不重复不遗漏;
说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的谁还有不同的调整策略?
你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的?
重点追问:计算验证后发现什麽,怎样想到用这种方法进行调整的?
小结:列表过程中根据需要我们能够有规律的小幅度跳跃,也能够根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)
(5)请选用取中列举法的同学汇报?
追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)还有那些同学与他的方法相同或类似,你们认为这种方法有什么优势?
小结:取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数,验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
回顾一下我们的解题思路和方法,首先根据已知信息进行尝试猜测,然后进行计算验证,分析后进行合理调整。(相机板书:猜测、验证、调整)
你最喜欢那种列表方法?理由呢?
同学们还有其他的方法解决这道题吗?
小结:画图的方法十分直观便于观察、十分容易理解。
同学们还有具有独特个性的解法吗?能够用自己的名字命名汇报。
【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法,给学生足够的空间经历数学知识的构成过程,体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程,从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略:列表法。
过渡:你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法,你们很了不起。
过渡语:抓住数学的本质,那里的鸡不仅仅仅代表鸡,那里的兔也不仅仅仅代表兔,运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题,请看题:迎奥运学校开展乒乓球比赛,有12个球案在进行单打和双打比赛,共有30人正在比赛,单打、双打球案各有几张?
独立完成后学生汇报:你采用的是那种列表方法为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?
【设计意图】学数学用数学,引领学生抓住数学的本质,学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。
地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。
学生汇报:你采用的是那种列表方法为什么要选用这种列表方法?谁有不同的列表方法?
1.(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生群众尝试逐一列表的方法。
就这道题而言,你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)哪种方法解决最好?
2.(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?
过渡语:老师相信同学们必须会耐心细致的做每一件事请。
【设计意图】此练习题的出示目的是使学生在发现问题,解决问题的学习过程中明确因题而异选取方法,认识到对于本题来讲选用逐一列表法最为适宜,进一步明确逐一列举法的优势好处。
愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
结束语:数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠,在我们的生活中无处不在,我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。
鸡兔同笼课件教案 篇7
一、自主学习
1、揭示课题
今天我们一起来研究数学上非常有名同时也非常有趣的数学问题鸡兔同笼问题。(板书课题)
首先我们来看这节课我们的学习目标。
2、出示学习目标
(课件出示)明确了学习目标那么到底什么是鸡兔同笼呢?请看大屏幕,课件出示例1笼子里有鸡和兔共8只,一共22条腿。鸡和兔各有几只?
这是一道典型的鸡兔同笼问题。:要求鸡和兔各有几只,咱们不妨先来猜一猜,好吗?(学生猜教师板书)
这几个答案到底有没有正确答案呢?谁有办法验证一下?
咱们班的同学就是聪明,就这么随便一猜就给猜出来了。给这个方法起个名字我们叫它什么好——猜测法(板书)在数学上解决鸡兔同笼这类问题还常用到列表法、假设法、列方程等方法。(边说边板书)
下面我想请大家通过自学教材来学习这些方法,不知道大家有没有信心?下面请参照大屏幕上出示的自学指导开始自学比赛。
3、出示自学指导(课件出示)
4、尝试应用
自学时间到请看检测题(分三组用三种不同方法解决问题)
二、合作提升
1、同组对比纠错。
2、讨论提升
(1)首先我们先来看列表法,请板演同学说思路,有不同思路可以补充。问:有比他列的数据少就找到答案的吗?是怎么想的?看老师的列法?有什么发现?(重点讨论可以从中间数据开始列)
(2)请用假设法解题的同学说思路,说出两种假设方法。不知道大家听明白了没有?从大家的眼神里我看到有些疑惑,这样我们在一起来整理整理思路。
学生说完老师转述结合课件出示图例分析两种假设方案,看两种假设方案下的到答案的式子分析每个数表示的不同意义从而总结出用总腿数的差除以单个差就得到其中一个的只数,得到的具体是那个要看假设与所得的规律。
(3)请用方程法同学说思路。教师结合学生出示课件。重点说依据(等量关系)以及设兔为未知数列方程在解方程时比较方便的原因。
三、巩固应用
1、巩固练习
同学们用三种不同的方法都能把问题解决了,看来大家都非常聪明。这个难题是我国民间广为流传的古代名题。在大约1500年前,我国有一本数学名著《孙子算经》,书中记载了这样一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
这道题换用今天的话来说就是(出示)“有若干鸡和兔,它们共有35个头,94条腿。鸡和兔各有几只?”:以前就是用这道题来测小孩子是否聪明,现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。
(1)学生解答后汇报(实物投影)
问:多少人做对了?看来我们班上的孩子都非常聪明。有没有人用列表法解决这个问题的?为什么?引导学生发现列表法的局限性。
有多少同学用“假设全是鸡”的方法?为什么喜欢这种方法呢?(计算简便)
有多少同学用“假设全是鸡”的方法?为什么喜欢这种方法呢?(计算简便)
老师发现有几位同学还没有完成,你们是用什么方法?(图示)老师相信如果今天的时间足够的话,你们也一定能解决这道题。
2、今天我们喜欢用这种方法,在古时候古人也想了许多巧妙的方法。想不想了解一下,请看大屏幕(课件出示)古人提出了大胆的设想,他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”,每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半,这个思路非常新颖独特,我们把它叫做“抬腿法”。
这个方法被美国数学家波利亚想象成了更为美妙的动作,他假设看到:笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作,每一只鸡都用一条腿站着,而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下,也只用了半数的腿,这种方法被称为“玻利亚跳舞法”“砍足法”和“玻利亚跳。舞法”解题思路是一样,他们都把鸡和兔的总腿数减半,使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想,为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。
2、拓展练习
1、“鸡兔同笼”问题传到日本,日本人称它为“龟鹤问题”。(出示)动物园里有龟和鹤共10只,共有24条腿。问:龟和鹤各有几只?问:大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系?
2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外,我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如:(出示)乘船问题问:这题是否属于“鸡兔同笼”问题
3、大小钢珠问题问:你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗?
3、小结:看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔,还可以是“龟鹤”“乘船问题”“大小钢珠”问题,鸡兔只是这类问题中的一个典型例子,而解决这类问题最好的方法是什么?(假设都是同一类)。如果让你给这类题重新命名,你会叫它什么问题呢?
四、总结:
今天通过跟大家的讨论交流,老师有很多新的收获,同时也相信大家也有很多收获,下面请大家对照大屏幕上我们课前定下的学习目标,回想一下这节课我们的学习过程,确信自己已经达到目标的同学请自信的骄傲的举起你的手。接下来的时间就请大家带上我们的收获来完成我们今天的作业
五、作业:
(在刚才的练习中选择任意二题完成)。
鸡兔同笼课件教案 篇8
【教学内容】
人教版四年级下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”。(第103页例1)
【教学目标】
1、知识与技能
初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题,结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、过程与方法
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系,体会数形结合的方便性,体验解决问题方法的多样化,提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生的合作意识,在现实情景中,在交流的过程中,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,受到多种数学思想方法的熏陶,进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】
用画图法和列表法解决相关的实际问题。
【教学难点】
体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学准备】
课件。
【教学流程】
(一)问题引入,揭示课题。
师:(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有雉(野鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
问:这段话是什么意思?谁能说说?(生试说)
师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。(板书课题:鸡兔同笼问题)
(二)主动探究、合作交流、学习新知。
师:说明为了研究方便,我们先将题目的条件做一个简化。
(课件出示)例1:鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
师:同学们先讨论一下,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。(学生讨论)
学生初步交流,教师提炼:可以用画图法、列表法、假设的方法。
师:请同学们先认真思考,以小组为单位展开讨论、交流,看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法,你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师:谁能说一说你们小组探究的过程,你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?
学生汇报探究的方法和结论:
1、画图法:
给每只动物先画上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条画完,要把5只鸡变成兔。
总结:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2、列表法:(展示学生所列表格)
学生说明列表的方法及步骤:
学生汇报:我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿,显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3只鸡、5只兔。
鸡兔同笼课件教案 篇9
一、教学目标:
1、调动同学们学习的积极性。
2、培养学生动手动脑思维。
3、了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。
4、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路。
5、掌握鸡兔同笼问题的解题方法,并使学生体会代数方法的一般性。
6、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想,培养学生逻辑推理能力。
二、教学重点:
通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题,使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
三、教学难点:
对假设法的理解和应用,渗透假设的思想方法。
四、教学方法:
复习法、讲授法、自主学习法、小组合作探究法、朗读法、
五、教学工具:
多媒体课件
六、教学过程:
1、导入新课:同学们,老师给你们讲个故事,很久以前,朝中没有宰相,皇帝想从百官中选一位大臣做宰相。
皇帝经过反复思考,选定了考题。选相这天,文武百官分列两旁,皇上出示了考题。
(今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)题目出示后,有一位大臣站了出来,说出了正确答案,同学们,你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗?这就是我们今天要研究的鸡兔同笼的问题。板书课题。
这个问题你能解决吗?流传至今还有很多类似的题目,我们可以先从简单的问题入手。出示自学导读
生认真听并理解题意
渗透化繁为简的思想,帮助学生探索出解决该类问题的一般方法
2、自学导读出示学习目标:
①会用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题
②在解决问题的过程中了解假设、有序等数学思想,培养自己逻辑推理能力。
③想:一共有多少只鸡和兔?0只兔和8只鸡一共有多少只脚,1只兔和7只鸡一共有多少只脚,2只兔和6只鸡一共有多少只脚
④想:如果8只都是鸡,会有多少只脚?为什么?如果8只都是兔,会有多少只脚?为什么?(我们可以借助画图来理解)
3、展示交流
(1)实物展示学生作业
鸡/只876
兔/只01
脚/只1618
在学生汇报时,老师提问:怎样计算脚的只数?
小结:这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法,也叫列表法。板书列表法
(2)假设法
如果用这种列表法来解决数据较大的问题时,这种方法还方便吗,为什么?有没有更好的方法呢?
教师用图示法进行板书说明。
4、生汇报自学情况
5、学生汇报说说思考的过程,说说每一步的意思,设计意图:《新课标》指出:要使学生学会与人合作。在学习列表法时,使学生学会了不同的合作方法,培养了学生良好的合作意识。同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。
假设法是本节课学习的难点,因此在学生汇报解题方法时,我主要通过图示的方法,搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨,帮助学生建立解决问题的方法,突破难点,掌握方法,体验成功。
总结:同学们再来回头想一想,遇到鸡兔同笼问题时,你可以怎么解决?生回答培养学生的理解概括能力。
达标测评
1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?
2、停车场有三轮车和小轿车共9辆,有32个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆?
学生独立完成。检测学生的灵活运用能力。
整合提升请学生谈谈本节课的学习收获。
师:想知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的吗?引导学生在课下阅读教材提供的阅读材料。
培养学生的发散思维。
板书设计鸡兔同笼
列举法假设法
鸡兔同笼课件教案 篇10
一、揭示课题
1、师:同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?(PPT展示今意))
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,
3、听说过“鸡兔同笼”吗?在那听说的?(奥数班上)会做的我们今天进一步来学习,不会的也没关系,通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢?
二、合作探索,主动构建。
1.出示例1
为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2.理解题意
师:“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”分别是什么意思?
3.探索策略
(1)猜想法
学生通过猜想、验证,知道了在这个笼子里一共有3只鸡、5只兔,师:猜想法也是咱们数学解决问题时常用的一种解题方法,但是在几次猜想中,只有1次猜对了,你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好?
(2)列表法
师:刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜。(课件出示书上的空白表格)
师:如果先猜有8只鸡和0只兔,就有多少只脚?再猜有7只鸡和1只兔,就有多少只脚?如果有6只鸡呢?下面该写有几只鸡了?很好,按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请同学们完成书上的表格。(生独立完成)
师:看,我们用按顺序列表的方法,一眼就可以看出一共有3只鸡、5只兔,也就是用列表法解决了这个问题。(板书)请仔细观察表格,你能发现什么?把你的发现和同座交流。谁愿意把你的发现跟大伙说说?
生:在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只。
师:是这样的吗?我们一起来看看。为什么会这样呢?(因为1只鸡有2只脚,1只兔有4只脚,把1只鸡换成1只兔后就多出了2只脚)还有什么发现?(每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。)
师:刚才我们用列表法解决了这个问题,你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗?(当头和脚的只数较多时,用列表法还是不容易找出答案,我们还有研究新方法的必要。) (3)假设法 ①假设全是鸡
师:我们先观察表格中左起的第一列,8和0是什么意思?得到的16又是什么呢?
哦,也就是假设笼子里全是鸡(板书:假设笼子里都是鸡),那么就只有16只脚,对不对?可是实际脚的只数是26只,比16只要多10只,为什么会多10只呢?那会有几只兔子呢?(5只)为什么?有没有同学能用画图的方法把这个过程演示出来呀?在咱们数学的学习过程中,许多抽象的、难以理解的问题,一旦转化为直观的图形之后,就要容易理解多了,对不对?恩,希望同学们在今后的学习中能灵活地运用这种画图的方法来解决问题。
刚才我们用语言所表述的过程、用画图的方法所展示的过程,你能用算式表示出来吗?(生说师写:2×8=16只,26-16=10只,4-2=2(只),10÷2=5只,8-5=3只)很好,请你给大家解释一下这五个算式的意思好吗?
②假设全是兔刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题,那么如果假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?请同学们自己试着做一做。(关注学生画图和列式的情况)请一生画图、一生列式,并叙述想法。
小结:刚才我们在列表的基础上,想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步,一个假设全是鸡,另一个假设全是兔,我们给这两种方法起个名字吧。(板书:假设法)我们都认为猜想法和列表法有局限性,假设法还有局限性吗?(没有)
(4)代数法
师:在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法没有局限性外,你还能想到别的也没有局限性的一般方法吗?(方程的方法)那么就请同学们用列方程的方法试一试。(全班尝试,一名学生板演。)我们来听听这个同学的想法。
师:列方程的解法还有个名字也就叫代数法(板书)。
4.小结方法
师:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?(猜想法,列表法,假设法和代数法)要你们解决《孙子算经》中原题,你现在会选用哪种方法呢?为什么?(假设法比较简便,代数法也好理解)恩,两种方法都可以,下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
三、延伸、应用
1.鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了,现在我们也可以顺利地解决出这样的传统名题了,这个问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。
2.看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上,我们学习数学不光会做一些数学题,还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。
3、猜硬币游戏。
每个小组桌上信封里都有2角和5角的硬币共7个,共有的钱数写在信封上。请大家猜一猜,有几个2角的,有几个5角的。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)那请同学说说鸡兔共多少只?共有多少只脚?鸡有几只脚?兔有几只脚?
反思:《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元安排“鸡兔同笼”问题,主要让学生了解“鸡兔同笼”问题,让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力,另一方面使学生体会代数方法的一般性,以此来让学生感受古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染.
这节课在设计时主要想体现以下特色:
一、注重解题策略的多样
这节课的教学目标就是要突出解决问题策略的多样化。教学中,我注意引导学生从多角度思考问题,运用了猜测、列表、假设、代数等多种方法分析解题。这样,通过多种解题方法的探索和对比,使学生充分体会到解题策略的多样性,让学生积累了解决问题的经验,掌握了解决问题的不同方法,同时也促进学生数学思维能力的发展。
二、注重数学思想的渗透
“数学广角”人教版教材新增设的一个内容,主要是介绍和渗透一些数学思想方法,其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,在教学过程中,我在运用多种方法解决问题所采用的策略中,有意识的渗透了数学思想。如:把《孙子算经》中的原题数据改小,变为例1的过程中渗透化繁为简的思想;“列表”的策略中便渗透了变化和函数思想,“算术法”的策略中渗透了假设思想,“方程”的策略中渗透了代数思想等等。这些无疑给我们今后在数学课上灵活渗透数学思想是一个启迪。
三、注重学生思维的培养
对于鸡兔问题,在数据不大的情况下,都能用猜测、画图或列表解决,但对于六年级的.学生来说,当数据较大时,猜测、画图和列表就有它们各自的局限性,所以真正能够适应于此类问题的具有普遍意义的一般方法还是假设法和代数法。在教学中,我注重了这些方法之间的联系和层次,有意识的对学生进行了思维培养。如:课始让学生经历无序猜想——有序尝试的思维历练过程。学生一开始接触到这个问题肯定是摸不到头绪,首先是猜想到底是几只鸡,几只兔?接着尝试列表解决,从8只鸡、0只兔开始于是就觉得依次尝试能得到答案有些麻烦,有没有更好的方法呢?这样就让学生自然而然的结合表格进入到假设法的深层次思维与探究之中。学生的学习过程步步深入,思维也层层拔高,这样学生不仅掌握了知识,更为重要的是学到了一种探索、学习的普遍思维方式和方法。
四、注重数学文化的培养
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题。教学中,我把《孙子算经》的原题和特殊解法搬到课堂中来,这都是一种数学文化在现代课堂当中的一种深刻地体现!无论是课的导入到数学模型的建立到后期的练习,都注重了这种数学文化的渗透和对数学文化的一种关注。
在今天的实际操作中,一节课下来,感觉容量偏大,学生学得很累,而且可能还有一部份学生掌握得并不好,虽然数学广角重点在渗透思想方法,但如果做不起题,那算不算方法渗透好呢?对于把曾经的少数尖子生学习的奥赛内容,拿来面对全体学生,如何教?如何掌握度?这些都是我下来之后还要思考的问题,也请各位同行们多指教!